Номер 589, страница 176 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

589. Две тонкие линзы расположены на одинаковом расстоянии от экрана. При расположении карандаша перед первой линзой на экране получается изображение с линейным увеличением $\Gamma_1 = 5$, а при расположении карандаша перед второй линзой, оптическая сила которой $D_2 = 4$ дптр, линейное увеличение равно $\Gamma_2 = 7$. Определите оптическую силу первой линзы.

Дано:

Увеличение первой линзы, $\Gamma_1 = 5$

Оптическая сила второй линзы, $D_2 = 4$ дптр

Увеличение второй линзы, $\Gamma_2 = 7$

Расстояние от линз до экрана одинаково: $f_1 = f_2 = f$

Найти:

$D_1$ - ?

Решение:

Формула тонкой линзы связывает оптическую силу $D$, расстояние от предмета до линзы $d$ и расстояние от линзы до изображения $f$:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Из формулы увеличения выразим расстояние до предмета $d$:

$d = \frac{f}{\Gamma}$

Подставим это выражение в формулу тонкой линзы:

$D = \frac{1}{f/\Gamma} + \frac{1}{f} = \frac{\Gamma}{f} + \frac{1}{f} = \frac{\Gamma + 1}{f}$

Теперь применим эту общую формулу для каждой из двух линз. Расстояние от линзы до экрана $f$ одинаково для обоих случаев, так как по условию линзы расположены на одинаковом расстоянии от экрана, на котором получается четкое изображение.

Для первой линзы:

$D_1 = \frac{\Gamma_1 + 1}{f} = \frac{5 + 1}{f} = \frac{6}{f}$

Для второй линзы:

$D_2 = \frac{\Gamma_2 + 1}{f} = \frac{7 + 1}{f} = \frac{8}{f}$

Мы знаем значение оптической силы второй линзы $D_2 = 4$ дптр. Используем это, чтобы найти расстояние до экрана $f$:

$4 = \frac{8}{f}$

Отсюда находим $f$:

$f = \frac{8}{4} = 2$ м.

Теперь, зная расстояние $f$, мы можем вычислить оптическую силу первой линзы $D_1$:

$D_1 = \frac{6}{f} = \frac{6}{2} = 3$ дптр.

Ответ: оптическая сила первой линзы равна 3 дптр.