Номер 595, страница 177 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

595. Расстояние от предмета до тонкой линзы и от линзы до изображения предмета одинаковы: $d = f = 0,50$ м. Предмет сместили вдоль главной оптической оси, увеличив расстояние до линзы на $\Delta d = 30$ см. Во сколько раз уменьшилось линейное увеличение линзы?

Дано:

$d_1 = f_1 = 0,50$ м

$\Delta d = 30$ см = $0,30$ м

Найти:

$\frac{\Gamma_1}{\Gamma_2} - ?$

Решение:

В начальный момент времени расстояние от предмета до линзы $d_1$ равно расстоянию от линзы до изображения $f_1$. Это возможно, когда предмет находится на расстоянии двух фокусных расстояний от собирающей линзы. Однако, для строгости решения, найдем фокусное расстояние $F$ линзы по формуле тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{0,50 \text{ м}} + \frac{1}{0,50 \text{ м}} = 2 \text{ м}^{-1} + 2 \text{ м}^{-1} = 4 \text{ м}^{-1}$

Отсюда фокусное расстояние линзы:

$F = \frac{1}{4} = 0,25$ м

Линейное увеличение линзы в начальном положении $\Gamma_1$ определяется как отношение расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

$\Gamma_1 = \frac{f_1}{d_1} = \frac{0,50}{0,50} = 1$

После того как предмет сместили, новое расстояние от предмета до линзы $d_2$ стало:

$d_2 = d_1 + \Delta d = 0,50 \text{ м} + 0,30 \text{ м} = 0,80$ м

Найдем новое расстояние от линзы до изображения $f_2$ с помощью формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_2}$

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{0,25} - \frac{1}{0,80} = 4 - 1,25 = 2,75$ м$^{-1}$

Новое расстояние до изображения:

$f_2 = \frac{1}{2,75} = \frac{1}{11/4} = \frac{4}{11}$ м

Вычислим новое линейное увеличение $\Gamma_2$:

$\Gamma_2 = \frac{f_2}{d_2} = \frac{4/11 \text{ м}}{0,80 \text{ м}} = \frac{4/11}{8/10} = \frac{4}{11} \cdot \frac{10}{8} = \frac{40}{88} = \frac{5}{11}$

Чтобы определить, во сколько раз уменьшилось линейное увеличение, найдем отношение начального увеличения к конечному:

$\frac{\Gamma_1}{\Gamma_2} = \frac{1}{5/11} = \frac{11}{5} = 2,2$

Ответ: линейное увеличение линзы уменьшилось в 2,2 раза.