Номер 598, страница 177 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

598. Предмет расположен на расстоянии $d = 50$ см от тонкой линзы с оптической силой $D = 2,5$ дптр. Во сколько раз увеличится изображение предмета, если предмет приблизить к линзе на расстояние $\Delta d = 5,0$ см?

Дано:

$d_1 = 50 \text{ см}$

$D = 2,5 \text{ дптр}$

$\Delta d = 5,0 \text{ см}$

Перевод в СИ:

$d_1 = 0,5 \text{ м}$

$D = 2,5 \text{ м}^{-1}$

$\Delta d = 0,05 \text{ м}$

Найти:

$\frac{\Gamma_2}{\Gamma_1}$ — отношение конечного увеличения к начальному.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и определением линейного увеличения.

Оптическая сила линзы $D$ связана с её фокусным расстоянием $F$ соотношением: $D = \frac{1}{F}$.

Формула тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, где $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как: $\Gamma = \frac{f}{d}$.

1. Сначала найдем фокусное расстояние линзы:

$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{2,5 \text{ дптр}} = 0,4 \text{ м}$.

2. Рассмотрим начальное положение предмета (случай 1).

Расстояние от предмета до линзы $d_1 = 0,5 \text{ м}$.

Найдем расстояние от линзы до изображения $f_1$, используя формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_1} = \frac{1}{0,4} - \frac{1}{0,5} = 2,5 - 2 = 0,5 \text{ м}^{-1}$.

Следовательно, $f_1 = \frac{1}{0,5} = 2 \text{ м}$.

Начальное увеличение $\Gamma_1$ равно:

$\Gamma_1 = \frac{f_1}{d_1} = \frac{2 \text{ м}}{0,5 \text{ м}} = 4$.

3. Теперь рассмотрим конечное положение предмета (случай 2), после того как его приблизили к линзе.

Новое расстояние от предмета до линзы: $d_2 = d_1 - \Delta d = 0,5 \text{ м} - 0,05 \text{ м} = 0,45 \text{ м}$.

Найдем новое расстояние от линзы до изображения $f_2$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{0,4} - \frac{1}{0,45} = 2,5 - \frac{100}{45} = \frac{5}{2} - \frac{20}{9} = \frac{45 - 40}{18} = \frac{5}{18} \text{ м}^{-1}$.

Следовательно, $f_2 = \frac{18}{5} = 3,6 \text{ м}$.

Новое увеличение $\Gamma_2$ равно:

$\Gamma_2 = \frac{f_2}{d_2} = \frac{3,6 \text{ м}}{0,45 \text{ м}} = 8$.

4. Найдем, во сколько раз увеличится изображение. Для этого найдем отношение нового увеличения к начальному:

$\frac{\Gamma_2}{\Gamma_1} = \frac{8}{4} = 2$.

Ответ: изображение увеличится в 2 раза.