Номер 602, страница 178 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

602. Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы и находится от нее на расстоянии $d = 2F$, где $F$ — фокусное расстояние линзы. Во сколько раз изменится линейное увеличение предмета, если расстояние от предмета до линзы увеличить в $k = 2$ раза?

Дано:

Начальное расстояние от предмета до линзы: $d_1 = 2F$
Коэффициент увеличения расстояния: $k = 2$

Найти:

Во сколько раз изменится линейное увеличение предмета.

Решение:

Формула тонкой собирающей линзы связывает расстояние от предмета до линзы $d$, расстояние от линзы до изображения $f$ и фокусное расстояние линзы $F$: $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Линейное увеличение $\Gamma$ (гамма) определяется как отношение размера изображения к размеру предмета, что также равно отношению расстояния до изображения к расстоянию до предмета: $\Gamma = \frac{f}{d}$

Для удобства вычислений выразим увеличение $\Gamma$ через расстояние до предмета $d$ и фокусное расстояние $F$. Сначала выразим $f$ из формулы тонкой линзы: $\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{dF}$ $f = \frac{dF}{d - F}$

Теперь подставим это выражение для $f$ в формулу увеличения: $\Gamma = \frac{1}{d} \cdot f = \frac{1}{d} \cdot \frac{dF}{d - F} = \frac{F}{d - F}$

1. Рассчитаем начальное линейное увеличение $\Gamma_1$ при начальном расстоянии $d_1 = 2F$: $\Gamma_1 = \frac{F}{d_1 - F} = \frac{F}{2F - F} = \frac{F}{F} = 1$

2. Определим новое расстояние от предмета до линзы $d_2$. По условию, оно увеличилось в $k = 2$ раза: $d_2 = k \cdot d_1 = 2 \cdot 2F = 4F$

3. Рассчитаем новое линейное увеличение $\Gamma_2$ при расстоянии $d_2 = 4F$: $\Gamma_2 = \frac{F}{d_2 - F} = \frac{F}{4F - F} = \frac{F}{3F} = \frac{1}{3}$

4. Найдем, во сколько раз изменилось увеличение. Так как начальное увеличение $\Gamma_1 = 1$ больше конечного $\Gamma_2 = 1/3$, увеличение уменьшилось. Найдем отношение большего значения к меньшему: $\frac{\Gamma_1}{\Gamma_2} = \frac{1}{1/3} = 3$

Следовательно, линейное увеличение предмета уменьшилось в 3 раза.

Ответ: линейное увеличение предмета уменьшится в 3 раза.