Номер 605, страница 179 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

605. Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы $F = 20$ см. Определите расстояние от предмета до переднего фокуса линзы, если экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен на расстоянии $b = 40$ см от заднего фокуса линзы.

Дано:

Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы $F = 20$ см
Расстояние от экрана до заднего фокуса линзы $b = 40$ см

Перевод в систему СИ:
$F = 0.2$ м
$b = 0.4$ м

Найти:

Расстояние от предмета до переднего фокуса линзы $a$

Решение:

Эту задачу наиболее рационально решать с помощью формулы линзы в форме Ньютона. Эта формула напрямую связывает фокусное расстояние линзы $F$ с расстоянием от предмета до переднего фокуса $a$ и расстоянием от изображения до заднего фокуса $b$.

Формула Ньютона для тонкой линзы имеет вид:
$a \cdot b = F^2$

Из этой формулы выразим искомое расстояние $a$:
$a = \frac{F^2}{b}$

Подставим известные значения. Вычисления можно проводить в сантиметрах, так как единицы измерения в числителе и знаменателе согласованы.
$a = \frac{(20 \text{ см})^2}{40 \text{ см}} = \frac{400 \text{ см}^2}{40 \text{ см}} = 10 \text{ см}$

Для проверки и полноты решения приведем второй способ, использующий стандартную формулу тонкой линзы.

Формула тонкой линзы: $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$, где $d$ – расстояние от предмета до линзы, а $f$ – расстояние от линзы до изображения.

Расстояние от изображения (экрана) до линзы $f$ связано с расстоянием от изображения до заднего фокуса $b$ соотношением:
$f = F + b = 20 \text{ см} + 40 \text{ см} = 60 \text{ см}$

Теперь найдем расстояние от предмета до линзы $d$ из формулы тонкой линзы:
$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f} = \frac{f - F}{F \cdot f}$
$d = \frac{F \cdot f}{f - F} = \frac{20 \text{ см} \cdot 60 \text{ см}}{60 \text{ см} - 20 \text{ см}} = \frac{1200 \text{ см}^2}{40 \text{ см}} = 30 \text{ см}$

Искомое расстояние от предмета до переднего фокуса $a$ по определению равно:
$a = d - F = 30 \text{ см} - 20 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Оба способа решения приводят к одинаковому результату.

Ответ: расстояние от предмета до переднего фокуса линзы равно 10 см.