Номер 551, страница 167 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

551. Постройте изображение точечного источника света $S$ в тонкой линзе (рис. 156, а–г).

а

б

в

г

Рис. 156

Решение

Для построения изображения точечного источника света S в тонкой собирающей линзе необходимо провести как минимум два луча, исходящих из точки S, и найти точку их пересечения (или пересечения их продолжений) после прохождения через линзу. Для построений удобно использовать следующие «характерные» лучи:

1. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через её задний главный фокус (F).
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы (O), не меняет своего направления.
3. Луч, проходящий через передний главный фокус линзы (F), после преломления в линзе идёт параллельно главной оптической оси.

Во всех случаях на рисунках показана собирающая линза.

а

Источник S находится за двойным фокусным расстоянием от линзы ($d > 2F$).

Построение:

1. Проведём из точки S луч 1, параллельный главной оптической оси, до пересечения с линзой. После преломления в линзе этот луч пройдёт через задний фокус F.
2. Проведём из точки S луч 2, проходящий через оптический центр линзы O. Этот луч не преломляется и продолжает движение по прямой.
3. Точка S', в которой пересекаются преломлённый луч 1 и луч 2, является действительным изображением источника S.

Ответ: Изображение S' является действительным, перевёрнутым и уменьшенным. Оно расположено между фокусом и двойным фокусом с другой стороны линзы ($F < f < 2F$).

б

Источник S находится на расстоянии, большем фокусного, но меньшем, чем в случае а. В данном случае он расположен примерно в двойном фокусе ($d \approx 2F$).

Построение:

1. Проведём из точки S луч 1, параллельный главной оптической оси. После линзы он преломится и пройдёт через задний фокус F.
2. Проведём из точки S луч 2 через оптический центр O. Он пройдёт без преломления.
3. Точка пересечения лучей S' будет действительным изображением источника S.

Ответ: Изображение S' является действительным, перевёрнутым и равным по размеру (если бы S был объектом, расположенным в точке 2F). Оно расположено в двойном фокусном расстоянии с другой стороны линзы ($f=2F$).

в

Источник S находится между фокусом и двойным фокусным расстоянием ($F < d < 2F$).

Построение:

1. Проведём из S луч 1, параллельный главной оптической оси, который после линзы пойдёт через задний фокус F.
2. Проведём из S луч 2 через оптический центр O без преломления.
3. Точка пересечения этих лучей S' даст действительное изображение источника S.

Ответ: Изображение S' является действительным, перевёрнутым и увеличенным. Оно расположено за двойным фокусным расстоянием с другой стороны линзы ($f > 2F$).

г

Источник S находится на главной оптической оси между фокусом и линзой ($d < F$).

Построение:

Поскольку источник находится на главной оптической оси, его изображение S' также будет лежать на ней. Для нахождения положения S' нужно построить ход произвольного луча, выходящего из S не вдоль главной оптической оси, так как луч, идущий по главной оптической оси, не преломляется и не даёт точку пересечения.

1. Проведём из точки S произвольный луч 1, падающий на линзу в некоторой точке P.
2. Чтобы определить, как этот луч пойдёт после преломления, воспользуемся вспомогательным построением. Проведём через оптический центр O побочную оптическую ось, параллельную лучу SP.
3. Найдём точку пересечения F' этой побочной оси с задней фокальной плоскостью (вертикальной линией, проходящей через задний фокус F).
4. После преломления в линзе луч 1 пойдёт из точки P через точку F'.
5. Преломлённый луч и главная оптическая ось расходятся. Чтобы найти изображение, необходимо продолжить преломлённый луч в обратную сторону (влево от линзы) до пересечения с главной оптической осью.
6. Точка S', в которой продолжение преломлённого луча пересекает главную оптическую ось, является мнимым изображением источника S.

Ответ: Изображение S' является мнимым и расположено с той же стороны от линзы, что и источник S, но дальше от неё ($|f| > d$).