Номер 553, страница 168 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

553. На рисунке 158, а–в показаны: $O_1O_2$ — главная оптическая ось тонкой линзы, $S$ — точечный источник света, $S_1$ — изображение источника света. Найдите построением положение линзы и ее главных фокусов. Постройте изображение предмета $AB$ в каждой линзе.

а

б

в

Рис. 158

Для нахождения положения линзы и ее главных фокусов, а также для построения изображения предмета, воспользуемся следующими правилами:

1. Оптический центр линзы лежит на главной оптической оси в точке пересечения с прямой, соединяющей точку-источник S и ее изображение S₁. Линза перпендикулярна главной оптической оси и проходит через ее оптический центр.

2. Луч, исходящий из источника S параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе сам (или его продолжение) проходит через изображение S₁. Точка, в которой этот преломленный луч (или его продолжение) пересекает главную оптическую ось, является одним из главных фокусов линзы.

3. Для построения изображения предмета AB достаточно построить изображения его крайних точек A и B. Для этого из каждой точки проводят два луча, дальнейший ход которых известен:

- Луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется.

- Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через ее главный фокус (для собирающей линзы) или его продолжение проходит через мнимый главный фокус (для рассеивающей линзы).

Примем сторону одной клетки сетки за единицу длины.

а)

Решение

1. Нахождение положения линзы и фокусов. Соединим прямой линией точку S и ее изображение S₁. Точка пересечения этой прямой с главной оптической осью O₁O₂ даст положение оптического центра O линзы. Из рисунка видно, что S находится на расстоянии 6 клеток левее и 2 клетки выше оси, а S₁ — на расстоянии 1 клетку правее и 2 клетки ниже оси от некоторой условной вертикали. Построив прямую SS₁, находим, что она пересекает ось в точке O, расположенной на 4.5 клетки правее O₁. Здесь и находится оптический центр линзы.

2. Проведем из точки S луч, параллельный главной оптической оси, до пересечения с плоскостью линзы в точке P. Соединим точку P с изображением S₁. Преломленный луч PS₁ пересекает главную оптическую ось в точке, которая является главным фокусом F. Расстояние от оптического центра O до фокуса F равно фокусному расстоянию. Построение показывает, что фокус F находится на расстоянии 1.75 клетки вправо от линзы. Так как объект S и изображение S₁ находятся по разные стороны от линзы, а фокус действительный (преломленный луч сам пересекает ось), линза является собирающей.

3. Построение изображения предмета AB. Предмет AB расположен вертикально, точка A лежит на главной оптической оси на расстоянии $d = 3.5$ клетки от линзы. Фокусное расстояние линзы $F = 1.75$. По формуле тонкой линзы $1/d + 1/f = 1/F$ найдем расстояние до изображения $f$: $1/3.5 + 1/f = 1/1.75$, откуда $1/f = 2/3.5 - 1/3.5 = 1/3.5$, то есть $f = 3.5$ клетки. Изображение A' точки A будет действительным и находиться на расстоянии 3.5 клетки слева от линзы.

Коэффициент линейного увеличения $\Gamma = -f/d = -3.5/3.5 = -1$. Это означает, что изображение A'B' будет перевернутым и равным по величине предмету AB. Таким образом, A'B' — это отрезок, направленный вниз от точки A' на главной оптической оси. Построение с помощью лучей дает тот же результат, что показано на рисунке.

Ответ: Линза собирающая, ее положение и фокусы показаны на рисунке. Изображение A'B' является действительным, перевернутым и равным по размеру предмету.

б)

Решение

1. Нахождение положения линзы и фокусов. Соединим прямой S и S₁. Точка пересечения этой прямой с главной оптической осью O₁O₂ определит положение оптического центра O. Построив прямую SS₁, находим, что оптический центр O находится на 7 клеток правее O₁.

2. Проведем из точки S луч, параллельный главной оптической оси, до пересечения с плоскостью линзы в точке P. После преломления в линзе продолжение этого луча должно пройти через мнимое изображение S₁. Значит, преломленный луч идет вдоль прямой PS₁. Продолжение этого преломленного луча в обратную сторону пересекает главную оптическую ось в мнимом фокусе F. Построение показывает, что фокус F находится в точке O₁. Так как объект и его мнимое изображение находятся по одну сторону от линзы, и для получения фокуса мы использовали продолжение преломленного луча, линза является рассеивающей. Фокусное расстояние $F = 6$ клеток.

3. Построение изображения предмета AB. Предмет AB — горизонтальный отрезок. Построим изображения его концов, точек A и B. Для точки A, находящейся на расстоянии $d_A=3$ клетки от линзы, найдем положение изображения A' из формулы тонкой линзы для рассеивающей линзы $1/d - 1/f = -1/F$. Получаем $1/3 - 1/f_A = -1/6$, откуда $1/f_A = 1/3 + 1/6 = 1/2$, то есть $f_A=2$ клетки. Изображение A' будет мнимым, прямым и находиться на расстоянии 2 клетки от линзы. Аналогично для точки B, находящейся на расстоянии $d_B=6$ клеток, получаем $1/6 - 1/f_B = -1/6$, откуда $1/f_B = 1/6 + 1/6 = 1/3$, то есть $f_B=3$ клетки. Изображение B' будет находиться на расстоянии 3 клетки от линзы. Соединив точки A' и B', получим изображение A'B'.

Ответ: Линза рассеивающая, ее положение и фокусы показаны на рисунке. Изображение A'B' является мнимым, прямым и уменьшенным.

в)

Решение

1. Нахождение положения линзы и фокусов. Соединим S и S₁ прямой. Эта прямая пересекает главную оптическую ось в точке O₁, которая и является оптическим центром O линзы.

2. Проведем из S луч, параллельный главной оптической оси, до пересечения с линзой в точке P. Так как изображение S₁ мнимое (находится по ту же сторону от линзы, что и предмет) и увеличенное, линза является собирающей, а предмет находится между фокусом и линзой. Продолжение преломленного луча должно проходить через точку S₁. Сам преломленный луч пересекает главную оптическую ось в главном фокусе F. Построение показывает, что фокус F находится на расстоянии 8 клеток справа от линзы. Фокусное расстояние $F = 8$ клеток.

3. Построение изображения предмета AB. Предмет AB находится на расстоянии $d=4$ клетки от линзы, что меньше фокусного расстояния ($4 < 8$). Изображение будет мнимым, прямым и увеличенным. Найдем положение изображения A' точки A из формулы тонкой линзы для мнимого изображения $1/d - 1/f = 1/F$. Получаем $1/4 - 1/f = 1/8$, откуда $1/f = 1/4 - 1/8 = 1/8$, то есть $f=8$ клеток. Изображение A' точки A будет мнимым и находиться на расстоянии 8 клеток слева от линзы. Коэффициент увеличения $\Gamma = f/d = 8/4 = 2$. Изображение A'B' будет в 2 раза больше предмета AB и направлено в ту же сторону. Построение с помощью лучей дает тот же результат.

Ответ: Линза собирающая, ее положение и фокусы показаны на рисунке. Изображение A'B' является мнимым, прямым и увеличенным.