Номер 549, страница 166 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

549. На тонкую рассеивающую линзу $L$ падают световые лучи $a, b, c$ (рис. 154). Точки $F$ — главные фокусы линзы. Укажите номера точек, через которые пройдут лучи после преломления в линзе.

Рис. 154

Для определения хода лучей после преломления в тонкой рассеивающей линзе воспользуемся следующими правилами построения:

1. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе отклоняется так, что его продолжение, проведенное в обратную сторону, проходит через передний (ближний к лучу) главный фокус линзы F.
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы O, не меняет своего направления.
3. Для произвольного луча используется построение с помощью побочной оптической оси, которая параллельна данному лучу и проходит через оптический центр. Преломленный луч пойдет так, что его продолжение пройдет через побочный фокус F', который является точкой пересечения побочной оптической оси с передней фокальной плоскостью.

Примем, что сторона одной клетки на рисунке равна единице длины. Оптический центр O находится в начале координат $(0,0)$, главная оптическая ось совпадает с осью Ox. Фокусное расстояние линзы, судя по положению точек F, равно 2 единицам. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние считается отрицательным: $f = -2$ ед. Координаты переднего фокуса F: $(-2, 0)$.

a)

Луч a является произвольным. Он падает на линзу в точке с координатами $(0, 1)$. Из рисунка видно, что этот луч проходит через точку $(-2, 2)$. Построим побочную оптическую ось, параллельную лучу a и проходящую через центр O. Угловой коэффициент луча a и побочной оси равен $k = (1-2)/(0-(-2)) = -1/2$. Уравнение побочной оси: $y = -x/2$.
Найдем точку пересечения этой побочной оси с передней фокальной плоскостью (вертикальной прямой $x=-2$). Подставив $x=-2$, получим $y = -(-2)/2 = 1$. Таким образом, побочный фокус F' имеет координаты $(-2, 1)$.
Преломленный луч должен идти так, чтобы его продолжение проходило через точку F'$(-2, 1)$. Поскольку сам луч a падает на линзу в точке $(0, 1)$, которая лежит на одной горизонтали с F', то продолжение преломленного луча будет совпадать с прямой, проходящей через F' и точку падения. Эта прямая — горизонтальная линия $y=1$.
Следовательно, преломленный луч пойдет параллельно главной оптической оси на высоте $y=1$. Этот луч пройдет через точку 2.
Ответ: 2.

b)

Луч b идет параллельно главной оптической оси на высоте $y=-1$ и падает на линзу в точке $(0, -1)$. Согласно правилу 1, его продолжение после преломления должно пройти через передний фокус F$(-2, 0)$.
Таким образом, преломленный луч будет лежать на прямой, проходящей через точки F$(-2, 0)$ и $(0, -1)$. Уравнение этой прямой: $y = -0.5x - 1$.
Если предположить, что пронумерованные точки находятся на расстоянии 3 единиц от линзы (как на рисунке), то есть на прямой $x=3$, то координата y для преломленного луча будет $y = -0.5 \cdot 3 - 1 = -2.5$. Эта точка находится между точками 5 и 6, что указывает на неточность в условии задачи.
Наиболее вероятным является предположение, что пронумерованные точки на самом деле расположены в задней фокальной плоскости, то есть на прямой $x=2$. В этом случае, $y = -0.5 \cdot 2 - 1 = -2$. Это соответствует точке 5.
Ответ: 5.

c)

Луч c проходит через оптический центр линзы O$(0,0)$. Согласно правилу 2, он не должен преломляться и продолжит движение прямолинейно.
Направление луча задается прямой, проходящей через точки $(-2, -2)$ и $(0,0)$, то есть он движется вдоль прямой $y=x$.
При $x=3$ (как на рисунке) луч прошел бы через точку $(3, 3)$, которой нет среди вариантов.
Применяя то же предположение, что и для луча b (точки расположены в задней фокальной плоскости на прямой $x=2$), получаем, что луч пройдет через точку с координатами $(2, 2)$. Среди пронумерованных точек, точка 1 имеет координату $y=2$. Таким образом, луч c пройдет через точку 1.
Ответ: 1.