Номер 774, страница 224 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

774. Катод фотоэлемента сначала освещали монохроматическим светом с длиной волны $\lambda_1$, затем — с длиной волны $\lambda_2$. На рисунке 195 представлен график зависимости фототока $I_\Phi$ от приложенного к фотоэлементу напряжения $U$. Считая, что каждый фотон вырывает один фотоэлектрон, приведите в соответствие параметры фотоэффекта и знак отношения между ними.

Рис. 195

Параметры

А) Модуль задерживающего напряжения $|U_{з1}|$ и $|U_{з2}|$.

Б) Длина волны излучения, падающего на фотокатод, $\lambda_1$ и $\lambda_2$.

В) Сила тока насыщения $I_{н1}$ и $I_{н2}$.

Г) Мощность излучения, падающего на катод, $P_1$ и $P_2$.

Знак отношения

1) >

2) =

3) <

Решение

А) Модуль задерживающего напряжения $|U_{з1}|$ и $|U_{з2}|$

Задерживающее напряжение $U_з$ — это такое отрицательное напряжение на аноде, при котором фототок прекращается. На графике это точки пересечения кривых с осью напряжения $U$. Из графика видно, что точка пересечения для кривой 1, обозначенная как $U_{з1}$, находится левее, чем для кривой 2 ($U_{з2}$). Оба эти напряжения отрицательны, то есть $U_{з1} < U_{з2} < 0$. Следовательно, модуль задерживающего напряжения для первого случая больше, чем для второго: $|U_{з1}| > |U_{з2}|$.

Ответ: 1) >

Б) Длина волны излучения, падающего на фотокатод, $λ_1$ и $λ_2$

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия выбитых фотоэлектронов $E_{k,max}$ связана с частотой $ν$ (и длиной волны $λ = c/ν$) падающего света и работой выхода $A_{вых}$ материала катода соотношением: $E_{k,max} = hν - A_{вых} = \frac{hc}{λ} - A_{вых}$.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется задерживающим напряжением: $E_{k,max} = e|U_з|$, где $e$ — элементарный заряд. Приравнивая два выражения для $E_{k,max}$, получаем: $e|U_з| = \frac{hc}{λ} - A_{вых}$.

Из пункта А мы установили, что $|U_{з1}| > |U_{з2}|$, что означает, что $E_{k,max1} > E_{k,max2}$.

Следовательно, $\frac{hc}{λ_1} - A_{вых} > \frac{hc}{λ_2} - A_{вых}$, так как работа выхода $A_{вых}$ для одного и того же фотокатода неизменна.

Из этого неравенства следует, что $\frac{hc}{λ_1} > \frac{hc}{λ_2}$, или $\frac{1}{λ_1} > \frac{1}{λ_2}$.

Так как длины волн — положительные величины, из последнего неравенства получаем $λ_1 < λ_2$.

Ответ: 3)

В) Сила тока насыщения $I_{н1}$ и $I_{н2}$

Сила тока насыщения $I_н$ — это максимальный фототок, который достигается, когда все фотоэлектроны, выбитые с катода в единицу времени, достигают анода. Сила тока насыщения пропорциональна числу фотоэлектронов, покидающих катод в секунду. По условию задачи, каждый фотон вырывает один фотоэлектрон, следовательно, сила тока насыщения прямо пропорциональна числу фотонов, падающих на катод в единицу времени (т.е. интенсивности светового потока).

Из графика видно, что горизонтальный участок кривой 1 (ток насыщения $I_{н1}$) расположен выше, чем горизонтальный участок кривой 2 (ток насыщения $I_{н2}$). Таким образом, $I_{н1} > I_{н2}$.

Ответ: 1) >

Г) Мощность излучения, падающего на катод, $P_1$ и $P_2$

Мощность излучения $P$ — это полная энергия всех фотонов, падающих на поверхность в единицу времени. Она рассчитывается как произведение числа фотонов, падающих в секунду ($N_{ph}$), на энергию одного фотона ($E_{ph}$): $P = N_{ph} \cdot E_{ph} = N_{ph} \frac{hc}{λ}$.

Из пункта В мы знаем, что $I_{н1} > I_{н2}$. Поскольку ток насыщения $I_н$ пропорционален числу падающих фотонов в секунду $N_{ph}$, то отсюда следует, что $N_{ph1} > N_{ph2}$.

Из пункта Б мы знаем, что $λ_1 < λ_2$. Так как энергия фотона $E_{ph} = \frac{hc}{λ}$, то энергия фотонов в первом случае больше, чем во втором: $E_{ph1} > E_{ph2}$.

Мощность излучения в первом случае $P_1 = N_{ph1} \cdot E_{ph1}$, а во втором $P_2 = N_{ph2} \cdot E_{ph2}$. Поскольку в первом случае на катод падает большее число фотонов ($N_{ph1} > N_{ph2}$), и каждый из них обладает большей энергией ($E_{ph1} > E_{ph2}$), то мощность излучения в первом случае однозначно больше, чем во втором: $P_1 > P_2$.

Ответ: 1) >