Номер 770, страница 222 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

770. В опытах Столетова по изучению фотоэффекта в качестве катодов использовались поочередно две металлические пластины. На рисунке 191 представлены графики (I и II) зависимости максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты излучения, падающего на эти металлы. Сравните частоты красных границ для этих пластин и модули задерживающих напряжений, если на пластины падает излучение с одинаковой частотой. Ответы поясните.

$E_\text{K}^\text{max}$

$\nu$

0

Рис. 191

Решение

Сравнение частот красных границ

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид: $E_{к}^{max} = h\nu - A_{вых}$, где $E_{к}^{max}$ – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, $h$ – постоянная Планка, $\nu$ – частота падающего излучения, а $A_{вых}$ – работа выхода электрона из металла.

Красная граница фотоэффекта – это минимальная частота излучения $\nu_{красн}$, при которой еще возможен фотоэффект. При этой частоте максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю ($E_{к}^{max} = 0$).

Подставив это условие в уравнение Эйнштейна, получим: $0 = h\nu_{красн} - A_{вых}$, откуда следует, что работа выхода связана с частотой красной границы соотношением $A_{вых} = h\nu_{красн}$.

На представленном графике зависимости $E_{к}^{max}$ от $\nu$ частота красной границы соответствует точке пересечения графика с осью абсцисс (осью частот $\nu$), так как в этой точке $E_{к}^{max} = 0$.

Из графика видно, что точка пересечения для прямой II, которую обозначим $\nu_{красн, II}$, находится правее (соответствует большему значению частоты), чем точка пересечения для прямой I ($\nu_{красн, I}$). Таким образом, $\nu_{красн, II} > \nu_{красн, I}$. Это также означает, что работа выхода для второго металла больше, чем для первого: $A_{вых, II} > A_{вых, I}$.

Ответ: Частота красной границы для второй пластины (II) больше, чем для первой (I).

Сравнение модулей задерживающих напряжений

Задерживающее напряжение $U_{зап}$ – это напряжение, которое необходимо приложить, чтобы полностью прекратить фототок, то есть остановить самые быстрые фотоэлектроны. Работа электрического поля по торможению этих электронов равна их максимальной кинетической энергии: $e|U_{зап}| = E_{к}^{max}$, где $e$ – элементарный заряд.

Отсюда модуль задерживающего напряжения $|U_{зап}| = \frac{E_{к}^{max}}{e}$.

Рассмотрим случай, когда на обе пластины падает излучение с одинаковой частотой $\nu$, причем эта частота больше обеих частот красных границ ($\nu > \nu_{красн, II} > \nu_{красн, I}$).

Из уравнения Эйнштейна $E_{к}^{max} = h\nu - A_{вых}$ следует, что при одинаковой частоте падающего света $\nu$ максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов будет больше у того металла, у которого работа выхода $A_{вых}$ меньше.

Как мы установили в предыдущем пункте, $A_{вых, II} > A_{вых, I}$. Следовательно, для одной и той же частоты $\nu$ максимальные кинетические энергии будут связаны соотношением $E_{к, I}^{max} > E_{к, II}^{max}$. Это также наглядно видно на графике: если провести вертикальную линию для любого значения $\nu > \nu_{красн, II}$, то точка ее пересечения с прямой I будет лежать выше, чем точка пересечения с прямой II, что соответствует большему значению $E_{к}^{max}$.

Поскольку модуль задерживающего напряжения $|U_{зап}|$ прямо пропорционален максимальной кинетической энергии $E_{к}^{max}$, то для модулей задерживающих напряжений будет выполняться соотношение $|U_{зап, I}| > |U_{зап, II}|$.

Ответ: При облучении пластин излучением одинаковой частоты модуль задерживающего напряжения для первой пластины (I) будет больше, чем для второй (II).