Номер 764, страница 221 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

764. Лазерная указка излучает свет с длиной волны $\lambda = 650$ нм. Определите число фотонов, одновременно находящихся на участке лазерного луча длиной $L = 10$ см, если мощность излучения лазера $P = 1,0$ мВт.

Дано:

Длина волны света, $\lambda = 650 \text{ нм} = 650 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 6,5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Длина участка луча, $L = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Мощность излучения, $P = 1,0 \text{ мВт} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ Вт}$

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Число фотонов на участке луча, $N$.

Решение:

Фотоны, которые одновременно находятся на участке лазерного луча длиной $L$, — это те фотоны, которые были испущены за время $\Delta t$, необходимое свету для прохождения этого расстояния.

Время $\Delta t$ определяется как:

$\Delta t = \frac{L}{c}$

За это время лазер излучает энергию $E_{total}$, которая равна произведению мощности $P$ на время $\Delta t$:

$E_{total} = P \cdot \Delta t = P \cdot \frac{L}{c}$

С другой стороны, эта общая энергия состоит из энергии $N$ отдельных фотонов. Энергия одного фотона $E_ф$ вычисляется по формуле:

$E_ф = \frac{h \cdot c}{\lambda}$

Таким образом, общая энергия также может быть выражена как:

$E_{total} = N \cdot E_ф = N \cdot \frac{h \cdot c}{\lambda}$

Приравняв два выражения для общей энергии $E_{total}$, получим:

$N \cdot \frac{h \cdot c}{\lambda} = P \cdot \frac{L}{c}$

Отсюда можно выразить искомое число фотонов $N$:

$N = \frac{P \cdot L \cdot \lambda}{h \cdot c^2}$

Подставим числовые значения:

$N = \frac{(1,0 \cdot 10^{-3} \text{ Вт}) \cdot (0,1 \text{ м}) \cdot (6,5 \cdot 10^{-7} \text{ м})}{(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2}$

$N = \frac{0,65 \cdot 10^{-10}}{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 9 \cdot 10^{16}} = \frac{0,65 \cdot 10^{-10}}{59,67 \cdot 10^{-18}} \approx 0,0109 \cdot 10^8 \approx 1,09 \cdot 10^6$

Ответ: на участке лазерного луча одновременно находится примерно $1,09 \cdot 10^6$ фотонов.