Номер 759, страница 220 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

759. Капля воды массой $m = 0,20$ г нагревается светом с длиной волны $\lambda = 0,57$ мкм. Определите число фотонов, которые поглощает вода ежесекундно, если скорость нагрева капли $\frac{\Delta t}{t} = 5,0 \frac{^{\circ}\mathrm{C}}{\mathrm{c}}$. Удельная теплоемкость воды $c_{\text{в}} = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot^{\circ}\mathrm{C}}$.

Дано

Масса капли воды $m = 0,20 \text{ г} = 0,20 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Длина волны света $\lambda = 0,57 \text{ мкм} = 0,57 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Скорость нагрева капли $\frac{\Delta T}{t} = 5,0 \frac{^\circ\text{C}}{\text{с}} = 5,0 \frac{\text{К}}{\text{с}}$

Удельная теплоемкость воды $c_{\text{в}} = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} = 4,2 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Число фотонов, поглощаемых ежесекундно - $n$.

Решение:

Энергия, поглощаемая каплей воды от света, полностью переходит в тепло, вызывая ее нагревание. Количество теплоты $Q$, которое поглощает капля за время $t$, можно выразить через скорость нагрева $\frac{\Delta T}{t}$:

$Q = c_{\text{в}} \cdot m \cdot \Delta T$

Мощность поглощаемого излучения $P$ — это энергия, поглощаемая в единицу времени:

$P = \frac{Q}{t} = c_{\text{в}} \cdot m \cdot \frac{\Delta T}{t}$

Подставим числовые значения для расчета поглощаемой мощности:

$P = (4,2 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}) \cdot (0,20 \cdot 10^{-3} \text{ кг}) \cdot (5,0 \frac{\text{К}}{\text{с}}) = 4,2 \text{ Вт}$

С другой стороны, эта мощность создается потоком фотонов. Энергия одного фотона $E_{\text{ф}}$ с длиной волны $\lambda$ определяется формулой Планка:

$E_{\text{ф}} = \frac{h \cdot c}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света.

Вычислим энергию одного фотона:

$E_{\text{ф}} = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}})}{0,57 \cdot 10^{-6} \text{ м}} \approx 3,49 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Если ежесекундно поглощается $n$ фотонов, то поглощаемая мощность равна $P = n \cdot E_{\text{ф}}$. Отсюда находим искомое число фотонов в секунду:

$n = \frac{P}{E_{\text{ф}}}$

Подставим вычисленные значения мощности и энергии фотона:

$n = \frac{4,2 \text{ Дж/с}}{3,49 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 1,203 \cdot 10^{19} \text{ с}^{-1}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные ($0,20$; $5,0$; $4,2$; $0,57$) имеют такую точность:

$n \approx 1,2 \cdot 10^{19} \text{ с}^{-1}$

Ответ: ежесекундно вода поглощает $1,2 \cdot 10^{19}$ фотонов.