Номер 752, страница 219 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

752. Источник монохроматического электромагнитного излучения мощностью $P = 1,0 \cdot 10^{-10} \text{ Вт}$ помещен в прозрачную среду с абсолютным показателем преломления $n = 2,0$. Определите число фотонов, излучаемых источником за промежуток времени $\Delta t = 1,0 \text{ мин}$, если длина волны излучения $\lambda = 2,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}$.

Дано:
Мощность источника, $P = 1,0 \cdot 10^{-10}$ Вт
Абсолютный показатель преломления среды, $n = 2,0$
Промежуток времени, $\Delta t = 1,0$ мин
Длина волны излучения в среде, $\lambda = 2,0 \cdot 10^{-7}$ м

Переведем все величины в систему СИ:
$\Delta t = 1,0 \text{ мин} = 1,0 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

Найти:
Число фотонов, $N$

Решение:
Полная энергия $E$, излучаемая источником за время $\Delta t$, определяется как произведение мощности $P$ на время $\Delta t$:
$E = P \cdot \Delta t$

Энергия одного фотона $E_{ph}$ связана с его частотой $\nu$ формулой Планка:
$E_{ph} = h\nu$
где $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с — постоянная Планка.

Частота фотона не изменяется при переходе из одной среды в другую. Она связана со скоростью света в среде $v$ и длиной волны в среде $\lambda$ соотношением:
$\nu = \frac{v}{\lambda}$

Скорость света в среде $v$ связана со скоростью света в вакууме $c \approx 3,0 \cdot 10^8$ м/с и показателем преломления среды $n$ как:
$v = \frac{c}{n}$

Подставив выражение для скорости света в среде в формулу для частоты, получим:
$\nu = \frac{c}{n\lambda}$

Тогда энергия одного фотона равна:
$E_{ph} = h \frac{c}{n\lambda}$

Общее число фотонов $N$, излучаемых источником, равно отношению полной излученной энергии $E$ к энергии одного фотона $E_{ph}$:
$N = \frac{E}{E_{ph}} = \frac{P \cdot \Delta t}{h \frac{c}{n\lambda}} = \frac{P \cdot \Delta t \cdot n \cdot \lambda}{h \cdot c}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$N = \frac{1,0 \cdot 10^{-10} \text{ Вт} \cdot 60 \text{ с} \cdot 2,0 \cdot 2,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3,0 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{24 \cdot 10^{-17}}{19,89 \cdot 10^{-26}} \approx 1,206 \cdot 10^{10}$

С учетом точности исходных данных (две значащие цифры), округлим результат:
$N \approx 1,2 \cdot 10^{10}$

Ответ: число излучаемых фотонов $N \approx 1,2 \cdot 10^{10}$.