Номер 755, страница 220 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

755. В каждом импульсе лазер излучает $N = 2{,}0 \cdot 10^{19}$ фотонов с длиной волны $\lambda = 6{,}4 \cdot 10^{-5}$ см. Определите среднюю мощность лазерного импульса, если длительность импульса $\Delta t = 2{,}0$ мс.

Дано:

Количество фотонов в импульсе, $N = 2,0 \cdot 10^{19}$

Длина волны фотонов, $\lambda = 6,4 \cdot 10^{-5}$ см

Длительность импульса, $\Delta t = 2,0$ мс

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3,0 \cdot 10^{8}$ м/с

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 6,4 \cdot 10^{-5} \text{ см} = 6,4 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-2} \text{ м} = 6,4 \cdot 10^{-7}$ м

$\Delta t = 2,0 \text{ мс} = 2,0 \cdot 10^{-3}$ с

Найти:

Среднюю мощность лазерного импульса $P_{ср}$.

Решение:

Средняя мощность $P_{ср}$ — это отношение полной энергии $E$, излучённой за время импульса $\Delta t$, к этому времени:

$P_{ср} = \frac{E}{\Delta t}$

Полная энергия импульса $E$ складывается из энергий всех $N$ фотонов. Энергия одного фотона $E_1$ определяется формулой Планка:

$E_1 = h \nu = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота излучения, $c$ — скорость света, $\lambda$ — длина волны.

Соответственно, полная энергия импульса равна:

$E = N \cdot E_1 = N \frac{hc}{\lambda}$

Подставим это выражение в формулу для средней мощности:

$P_{ср} = \frac{N h c}{\lambda \Delta t}$

Выполним расчёт, подставив числовые значения в системе СИ:

$P_{ср} = \frac{2,0 \cdot 10^{19} \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3,0 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6,4 \cdot 10^{-7} \text{ м} \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ с}}$

$P_{ср} = \frac{2,0 \cdot 6,63 \cdot 3,0}{6,4 \cdot 2,0} \cdot \frac{10^{19} \cdot 10^{-34} \cdot 10^8}{10^{-7} \cdot 10^{-3}} \text{ Вт}$

$P_{ср} = \frac{39,78}{12,8} \cdot \frac{10^{-7}}{10^{-10}} \text{ Вт} \approx 3,108 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

Округлим полученное значение до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют такую точность:

$P_{ср} \approx 3,1 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 3,1 \text{ кВт}$

Ответ: средняя мощность лазерного импульса составляет $3,1 \cdot 10^3$ Вт (или 3,1 кВт).