Номер 762, страница 221 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

762. Определите длину волны излучения, энергия фотона которого равна кинетической энергии электрона, ускоренного из состояния покоя разностью потенциалов $U = -2,0 \text{ В}$.

Дано:

$U = -2,0$ В

$E_{ф} = E_к$

Постоянные величины:

Заряд электрона $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

$\lambda$ - ?

Решение:

Согласно условию задачи, энергия фотона $E_{ф}$ равна кинетической энергии электрона $E_к$, ускоренного из состояния покоя:

$E_{ф} = E_к$

Кинетическая энергия, которую приобретает электрон, ускоряясь в электрическом поле, равна работе этого поля над электроном. Так как электрон ускоряется, его кинетическая энергия увеличивается, следовательно, работа поля положительна. Работа поля вычисляется по модулю разности потенциалов:

$E_к = A = |qU| = e|U|$

где $e$ – элементарный заряд, $U$ – разность потенциалов.

Вычислим кинетическую энергию электрона:

$E_к = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot |-2,0 \text{ В}| = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Дж

Следовательно, энергия фотона также равна этой величине:

$E_{ф} = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Дж

Энергия фотона связана с длиной волны излучения $\lambda$ формулой Планка:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Из этой формулы выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{E_{ф}}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{3,2 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 6,216 \cdot 10^{-7}$ м

Округлим результат до двух значащих цифр, так как разность потенциалов дана с точностью до двух значащих цифр (2,0 В).

$\lambda \approx 6,2 \cdot 10^{-7}$ м

Это значение можно также выразить в нанометрах (1 нм = $10^{-9}$ м):

$\lambda \approx 620$ нм

Ответ: длина волны излучения равна $6,2 \cdot 10^{-7}$ м или 620 нм.