Номер 761, страница 221 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

761. Определите, какую разность потенциалов должен пройти протон из состояния покоя, чтобы его кинетическая энергия была в два раза больше энергии фотона видимого света, частота которого $v = 6,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$.

Дано:

Частота фотона, $\nu = 6,0 \cdot 10^{14}$ Гц

Начальная скорость протона, $v_0 = 0$ м/с

Соотношение энергий, $E_{к} = 2 E_{ф}$

Заряд протона (элементарный заряд), $e \approx 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл

Постоянная Планка, $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Найти:

Разность потенциалов $U$.

Решение:

1. Найдем энергию фотона $E_{ф}$ по формуле Планка:

$E_{ф} = h\nu$

2. Согласно условию задачи, кинетическая энергия протона $E_{к}$ после прохождения разности потенциалов должна быть в два раза больше энергии фотона:

$E_{к} = 2 E_{ф} = 2h\nu$

3. Работа $A$ электрического поля при перемещении заряда $e$ в разности потенциалов $U$ равна:

$A = eU$

4. По теореме о кинетической энергии, работа, совершенная над телом, равна изменению его кинетической энергии. Так как протон начинает движение из состояния покоя ($E_{к0} = 0$), его конечная кинетическая энергия равна совершенной работе:

$E_{к} = A = eU$

5. Приравняем выражения для кинетической энергии протона из пунктов 2 и 4:

$eU = 2h\nu$

6. Выразим из этого уравнения искомую разность потенциалов $U$:

$U = \frac{2h\nu}{e}$

7. Подставим числовые значения и выполним расчеты. Для расчетов будем использовать значения с достаточной точностью, а итоговый результат округлим в соответствии со значащими цифрами в условии.

$U = \frac{2 \cdot (6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}) \cdot (6,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц})}{1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx \frac{7,9512 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 4,963 \text{ В}$

В условии задачи частота дана с двумя значащими цифрами ($6,0$). Округлим полученный результат до двух значащих цифр.

$U \approx 5,0$ В

Ответ: протон должен пройти разность потенциалов приблизительно 5,0 В.