Номер 763, страница 221 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

763. Определите длину волны излучения, энергия фотона которого равна кинетической энергии частицы с зарядом $q = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Кл, пролетевшей из состояния покоя расстояние $\Delta l = 10,0$ см в однородном электростатическом поле, модуль напряженности которого $E=10,0 \frac{\text{В}}{\text{м}}$.

Дано:

Заряд частицы $q = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Кл

Расстояние $\Delta l = 10,0$ см

Модуль напряженности поля $E = 10,0$ В/м

Энергия фотона $E_{ф}$ равна кинетической энергии частицы $E_{к}$.

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме $c \approx 3,00 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в СИ:

$\Delta l = 10,0 \text{ см} = 0,1$ м

Найти:

$\lambda$ - ?

Решение:

Согласно условию задачи, энергия фотона $E_{ф}$ равна кинетической энергии $E_{к}$, которую приобрела частица, двигаясь в электростатическом поле: $E_{ф} = E_{к}$.

Частица начинает движение из состояния покоя, поэтому ее начальная кинетическая энергия равна нулю. Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии частицы равно работе $A$, совершенной над ней силами электростатического поля:

$\Delta E_{к} = E_{к} - 0 = A$

Таким образом, кинетическая энергия частицы равна работе поля: $E_{к} = A$.

Работа однородного электростатического поля по перемещению заряда $q$ на расстояние $\Delta l$ вычисляется по формуле:

$A = q E \Delta l$

Следовательно, кинетическая энергия частицы и равная ей энергия фотона составляют:

$E_{ф} = E_{к} = q E \Delta l$

Энергия фотона также связана с длиной волны излучения $\lambda$ соотношением Планка:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Приравнивая два выражения для энергии фотона, получаем:

$\frac{hc}{\lambda} = q E \Delta l$

Выразим из этого уравнения искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{q E \Delta l}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\lambda = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3,00 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{(3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (10,0 \text{ В/м}) \cdot (0,1 \text{ м})} = \frac{1,989 \cdot 10^{-25} \text{ Дж} \cdot \text{м}}{3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 0,622 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda \approx 622 \text{ нм}$

Ответ: длина волны излучения равна приблизительно $622$ нм.