Номер 760, страница 220 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

760. Каплю воды объемом $V = 0,22 \text{ см}^3$ облучают электромагнитным излучением частотой $v = 4,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$. На сколько ко повысится температура воды за время $t_1 = 4,0 \text{ с}$, если вода ежесекундно поглощает $N = 1,0 \cdot 10^{19}$ фотонов? Удельная теплоемкость воды $c_{\text{в}} = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}$.

Дано:
Объем капли воды, $V = 0,22 \text{ см}^3$
Частота электромагнитного излучения, $\nu = 4,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$
Время облучения, $t_1 = 4,0 \text{ с}$
Число фотонов, поглощаемых ежесекундно, $N = 1,0 \cdot 10^{19} \text{ с}^{-1}$
Удельная теплоемкость воды, $c_B = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Плотность воды (справочное значение), $\rho_B \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Постоянная Планка (справочное значение), $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

$V = 0,22 \text{ см}^3 = 0,22 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 0,22 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$
$c_B = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Поскольку изменение температуры на 1 °C равно изменению на 1 K, то $c_B = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$.

Найти:
Изменение температуры воды, $\Delta T$.

Решение:
Энергия, которую поглощает капля воды, равна суммарной энергии всех поглощенных фотонов. Энергия одного фотона определяется по формуле Планка:
$E_{ph} = h \nu$
За время $t_1$ вода поглотит общее число фотонов $N_{total}$:
$N_{total} = N \cdot t_1$
Следовательно, общее количество поглощенной энергии, которое переходит в теплоту $Q$, равно:
$Q = N_{total} \cdot E_{ph} = N \cdot t_1 \cdot h \cdot \nu$
Эта энергия идет на нагревание капли воды. Количество теплоты, необходимое для нагревания, вычисляется по формуле:
$Q = c_B \cdot m \cdot \Delta T$
где $m$ — масса капли воды, а $\Delta T$ — искомое изменение температуры.
Массу капли воды найдем через ее объем $V$ и плотность $\rho_B$:
$m = \rho_B \cdot V$
Приравняем два выражения для количества теплоты $Q$ и подставим в него выражение для массы:
$c_B \cdot \rho_B \cdot V \cdot \Delta T = N \cdot t_1 \cdot h \cdot \nu$
Выразим из этого уравнения изменение температуры $\Delta T$:
$\Delta T = \frac{N \cdot t_1 \cdot h \cdot \nu}{c_B \cdot \rho_B \cdot V}$
Подставим числовые значения в системе СИ:
$\Delta T = \frac{1,0 \cdot 10^{19} \text{ с}^{-1} \cdot 4,0 \text{ с} \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 4,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,22 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3}$
$\Delta T = \frac{(1,0 \cdot 4,0 \cdot 6,63 \cdot 4,0) \cdot 10^{19 - 34 + 14}}{(4200 \cdot 1000 \cdot 0,22) \cdot 10^{-6}} \text{ К} = \frac{106,08 \cdot 10^{-1}}{924000 \cdot 10^{-6}} \text{ К} = \frac{10,608}{0,924} \text{ К} \approx 11,48 \text{ К}$
Данные в условии задачи приведены с двумя значащими цифрами, поэтому округлим результат до двух значащих цифр:
$\Delta T \approx 11 \text{ К}$
Так как изменение температуры в Кельвинах равно изменению температуры в градусах Цельсия, $\Delta T \approx 11 \text{ °C}$.
Ответ: температура воды повысится на 11 °C.