Номер 753, страница 220 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

753. Определите абсолютный показатель преломления бензола, в котором монохроматический свет, представляющий собой поток фотонов с энергией $E = 4,4 \cdot 10^{-19}$ Дж, имеет длину волны $\lambda = 300$ нм.

Дано:

Энергия фотонов $E = 4,4 \cdot 10^{-19}$ Дж

Длина волны света в бензоле $\lambda = 300$ нм = $3 \cdot 10^{-7}$ м

Справочные данные:

Постоянная Планка $h \approx 6,6 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Абсолютный показатель преломления бензола $n$.

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $n$ определяется как отношение длины волны света в вакууме $\lambda_0$ к его длине волны в данной среде $\lambda$.

$n = \frac{\lambda_0}{\lambda}$

Энергия фотона $E$ связана с его длиной волны в вакууме $\lambda_0$ через формулу Планка:

$E = \frac{hc}{\lambda_0}$

где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света в вакууме.

Из этой формулы мы можем выразить длину волны в вакууме:

$\lambda_0 = \frac{hc}{E}$

Теперь подставим полученное выражение для $\lambda_0$ в формулу для показателя преломления:

$n = \frac{hc/E}{\lambda} = \frac{hc}{E\lambda}$

Подставим числовые значения и рассчитаем показатель преломления бензола:

$n = \frac{6,6 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4,4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \cdot 3 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{6,6 \cdot 3}{4,4 \cdot 3} \cdot \frac{10^{-34} \cdot 10^8}{10^{-19} \cdot 10^{-7}} = \frac{6,6}{4,4} \cdot \frac{10^{-26}}{10^{-26}} = 1,5$

Ответ: 1,5.