Номер 747, страница 219 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

747. *Энергия кванта излучения сканера штрихкодов $E = 2,8 \cdot 10^{-19}$ Дж. Определите длину волны и модуль импульса этого кванта.

Дано:

Энергия кванта излучения, $E = 2,8 \cdot 10^{-19}$ Дж

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Длину волны кванта, $\lambda$ - ?

Модуль импульса кванта, $p$ - ?

Решение:

Длина волны

Энергия кванта (фотона) связана с его частотой $\nu$ и длиной волны $\lambda$ следующей формулой:

$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

Из этой формулы выразим длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{E}$

Подставим известные значения и произведем вычисления:

$\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{2,8 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 7,10 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как энергия дана с такой же точностью:

$\lambda \approx 7,1 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Длину волны можно также выразить в нанометрах (1 нм = $10^{-9}$ м):

$7,1 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 710 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 710$ нм.

Этот результат соответствует красному цвету видимого спектра, что характерно для лазерных сканеров штрихкодов.

Модуль импульса

Модуль импульса кванта (фотона) $p$ связан с его энергией $E$ и скоростью света $c$ соотношением:

$E = pc$

Отсюда выразим модуль импульса $p$:

$p = \frac{E}{c}$

Подставим известные значения:

$p = \frac{2,8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} \approx 0,933... \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Округлив до двух значащих цифр, получаем:

$p \approx 0,93 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$ или в стандартном виде $p \approx 9,3 \cdot 10^{-28} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Ответ:

Длина волны кванта $\lambda \approx 7,1 \cdot 10^{-7}$ м (или 710 нм); модуль импульса кванта $p \approx 9,3 \cdot 10^{-28}$ кг·м/с.