Номер 750, страница 219 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

750. Определите модуль скорости электрона, если его кинетическая энергия равна энергии фотона с частотой $v = 1\text{,}0 \cdot 10^{15}$ Гц.

Дано:

Частота фотона, $\nu = 1,0 \cdot 10^{15}$ Гц

Кинетическая энергия электрона $E_к$ равна энергии фотона $E_ф$.

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Масса электрона, $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг

Найти:

Модуль скорости электрона, $v$

Решение:

Согласно условию задачи, кинетическая энергия электрона равна энергии фотона:

$E_к = E_ф$

Энергия фотона определяется по формуле Планка:

$E_ф = h \nu$

Кинетическая энергия электрона, движущегося с нерелятивистской скоростью, определяется по формуле:

$E_к = \frac{m_e v^2}{2}$

Приравниваем выражения для энергий:

$\frac{m_e v^2}{2} = h \nu$

Из этого уравнения выразим искомую скорость электрона $v$:

$v^2 = \frac{2h \nu}{m_e}$

$v = \sqrt{\frac{2h \nu}{m_e}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 1,0 \cdot 10^{15} \text{ Гц}}{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}}$

$v = \sqrt{\frac{13,26 \cdot 10^{-19}}{9,11 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с}$

$v = \sqrt{1,4555 \cdot 10^{12}} \text{ м/с}$

$v \approx 1,206 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Округляя до двух значащих цифр, как в условии, получаем:

$v \approx 1,2 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Полученная скорость значительно меньше скорости света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с), поэтому использование классической формулы для кинетической энергии является корректным.

Ответ: $v \approx 1,2 \cdot 10^6$ м/с.