Номер 751, страница 219 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

751. *Модуль импульса фотона электромагнитного излучения в $n = 100$ раз меньше модуля импульса электрона, движущегося со скоростью, модуль которой $v = 1,2 \cdot 10^6 \frac{М}{с}$.

Определите длину волны электромагнитного излучения.

Дано:

$n = 100$

$v = 1,2 \cdot 10^6$ м/с

Постоянные величины:

масса электрона $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг

постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Найти:

$\lambda$ - ?

Решение:

Модуль импульса электрона $p_e$, движущегося со скоростью $v$ (много меньшей скорости света), вычисляется по классической формуле:

$p_e = m_e \cdot v$

Модуль импульса фотона $p_ф$ связан с длиной волны электромагнитного излучения $\lambda$ через постоянную Планка $h$:

$p_ф = \frac{h}{\lambda}$

По условию задачи, модуль импульса фотона в $n$ раз меньше модуля импульса электрона:

$p_ф = \frac{p_e}{n}$

Приравняем выражения для импульса фотона:

$\frac{h}{\lambda} = \frac{p_e}{n}$

Подставим в это уравнение выражение для импульса электрона:

$\frac{h}{\lambda} = \frac{m_e \cdot v}{n}$

Теперь выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{h \cdot n}{m_e \cdot v}$

Подставим числовые значения и рассчитаем результат:

$\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 100}{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 1,2 \cdot 10^6 \text{ м/с}} = \frac{6,63 \cdot 10^{-32}}{10,932 \cdot 10^{-25}} \text{ м} \approx 0,607 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$0,607 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 60,7 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 60,7 \text{ нм}$

Ответ: длина волны электромагнитного излучения составляет примерно $60,7$ нм.