Номер 754, страница 220 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

754. *Поток фотонов падает из воздуха на янтарь, абсолютный показатель преломления которого $n = 1,5$. Определите модуль импульса падающего фотона, если длина волны света в янтаре $\lambda = 400 \text{ нм}$.

Дано:

Абсолютный показатель преломления янтаря, $n = 1,5$
Длина волны света в янтаре, $\lambda = 400$ нм

$ \lambda = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м} $

Найти:

Модуль импульса падающего фотона, $p_0$

Решение:

Падающий фотон движется в воздухе, абсолютный показатель преломления которого мы можем считать равным единице. Следовательно, нам нужно найти импульс фотона в воздухе (или вакууме).

При переходе фотона из одной среды в другую его частота $\nu$ и, соответственно, энергия $E=h\nu$ не изменяются. Изменяются скорость распространения света и длина волны.

Длина волны света в среде $\lambda$ связана с длиной волны в вакууме $\lambda_0$ и абсолютным показателем преломления среды $n$ соотношением:

$\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$

Отсюда можно выразить длину волны падающего фотона (в воздухе):

$\lambda_0 = n \cdot \lambda$

Модуль импульса фотона $p_0$ в вакууме (воздухе) определяется формулой де Бройля:

$p_0 = \frac{h}{\lambda_0}$

где $h$ — постоянная Планка ($h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$).

Подставим выражение для $\lambda_0$ в формулу для импульса:

$p_0 = \frac{h}{n \lambda}$

Теперь выполним вычисления:

$p_0 = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{1,5 \cdot 400 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34}}{600 \cdot 10^{-9}} \text{ кг} \cdot \text{м/с} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34}}{6 \cdot 10^{-7}} \text{ кг} \cdot \text{м/с} \approx 1,105 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем:

$p_0 \approx 1,1 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: $1,1 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.