Номер 740, страница 216 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

740. *Определите кинетическую энергию протона, полная энергия которого равна $E = 2,5 \cdot 10^{-10}$ Дж.

Дано:

Полная энергия протона $E = 2,5 \cdot 10^{-10}$ Дж.

Масса покоя протона (справочное значение) $m_p \approx 1,67 \cdot 10^{-27}$ кг.

Скорость света в вакууме (справочное значение) $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Кинетическую энергию протона $E_k$.

Решение:

Согласно специальной теории относительности, полная энергия $E$ движущейся частицы равна сумме её энергии покоя $E_0$ и кинетической энергии $E_k$.

$E = E_0 + E_k$

Из этой формулы можно выразить кинетическую энергию:

$E_k = E - E_0$

Энергия покоя $E_0$ определяется формулой Эйнштейна, связывающей массу и энергию:

$E_0 = m_p c^2$

Сначала вычислим энергию покоя протона, используя табличные значения его массы и скорости света:

$E_0 = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 1,67 \cdot 10^{-27} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} = 15,03 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \approx 1,50 \cdot 10^{-10} \text{ Дж}$.

Теперь, зная полную энергию $E$ и энергию покоя $E_0$, мы можем найти кинетическую энергию протона:

$E_k = 2,5 \cdot 10^{-10} \text{ Дж} - 1,50 \cdot 10^{-10} \text{ Дж} = (2,5 - 1,50) \cdot 10^{-10} \text{ Дж} = 1,0 \cdot 10^{-10} \text{ Дж}$.

Результат округлен до двух значащих цифр, в соответствии с точностью, заданной в условии для полной энергии.

Ответ: кинетическая энергия протона равна $1,0 \cdot 10^{-10}$ Дж.