Номер 779, страница 227 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

779. На поверхность металлической пластинки падает монохроматическое излучение. Определите красную границу фотоэффекта, если работа выхода электрона из металла $A_{\text{выx}} = 4,0 \,эВ.$

Дано:

$A_{вых} = 4.0 \text{ эВ}$

$h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$ (постоянная Планка)

$c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ (скорость света в вакууме)

$1 \text{ эВ} \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$A_{вых} = 4.0 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 6.4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

$\lambda_{красн}$

Решение:

Красная граница фотоэффекта — это максимальная длина волны $\lambda_{красн}$ (или минимальная частота $\nu_{мин}$) падающего излучения, при которой еще возможен фотоэффект. Это происходит, когда энергия падающего фотона $E_ф$ в точности равна работе выхода электрона $A_{вых}$ из металла. При этом максимальная кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона равна нулю.

Энергия фотона $E_ф$ связана с длиной волны излучения $\lambda$ соотношением:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

Условие для определения красной границы фотоэффекта записывается как:

$A_{вых} = E_ф = \frac{hc}{\lambda_{красн}}$

Из этого уравнения выразим искомую длину волны $\lambda_{красн}$:

$\lambda_{красн} = \frac{hc}{A_{вых}}$

Подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$\lambda_{красн} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6.4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{6.4 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 3.1078 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как работа выхода дана с двумя значащими цифрами (4.0 эВ). Результат удобно выразить в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda_{красн} \approx 3.1 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 310 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 310 \text{ нм}$

Ответ: красная граница фотоэффекта для данного металла соответствует длине волны $\lambda_{красн} = 310 \text{ нм}$.