Номер 785, страница 228 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

785. На рубидиевую пластину падает ультрафиолетовое излучение с длиной волны $\lambda = 3,2 \cdot 10^{-7}$ м. Определите работу выхода электрона из рубидия (в эВ), если максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубидия, $E_{\text{к}}^{\text{max}} = 2,8 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Дано

Длина волны ультрафиолетового излучения: $\lambda = 3.2 \cdot 10^{-7}$ м

Максимальная кинетическая энергия электронов: $E_{\text{к}}^{\text{max}} = 2.8 \cdot 10^{-19}$ Дж

Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^{8}$ м/с

Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл (для перевода Дж в эВ)

Найти:

Работу выхода электрона из рубидия $A_{\text{вых}}$ в электрон-вольтах (эВ).

Решение

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E = A_{\text{вых}} + E_{\text{к}}^{\text{max}}$

где $E$ – энергия падающего фотона, $A_{\text{вых}}$ – работа выхода электрона из металла, а $E_{\text{к}}^{\text{max}}$ – максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Энергию фотона $E$ можно найти через длину волны $\lambda$ по формуле:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Подставим это выражение в уравнение Эйнштейна и выразим работу выхода $A_{\text{вых}}$:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{\text{вых}} + E_{\text{к}}^{\text{max}}$

$A_{\text{вых}} = \frac{hc}{\lambda} - E_{\text{к}}^{\text{max}}$

Подставим числовые значения и вычислим работу выхода в джоулях (Дж):

$A_{\text{вых}} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}}{3.2 \cdot 10^{-7} \text{ м}} - 2.8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$A_{\text{вых}} \approx 6.216 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 2.8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$A_{\text{вых}} \approx 3.416 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

По условию задачи, работу выхода необходимо выразить в электрон-вольтах (эВ). Для перевода из джоулей в электрон-вольты воспользуемся соотношением $1 \text{ эВ} \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Дж.

$A_{\text{вых}} (\text{эВ}) = \frac{A_{\text{вых}} (\text{Дж})}{e} = \frac{3.416 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 2.135 \text{ эВ}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные в задаче даны с такой точностью.

$A_{\text{вых}} \approx 2.1 \text{ эВ}$

Ответ: работа выхода электрона из рубидия составляет приблизительно 2.1 эВ.