Номер 787, страница 228 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

787. Незаряженная пластина из калия освещается монохроматическим светом с длиной волны $\lambda = 0,40 \text{ мкм}$. Работа выхода электрона из калия $A_{\text{вых}} = 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$. Определите модуль максимального перемещения, которое могут совершить фотоэлектроны за время $t = 15 \text{ мс}$.

Дано:

Длина волны света, $\lambda = 0,40 \text{ мкм}$

Работа выхода электрона из калия, $A_{вых} = 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Время, $t = 15 \text{ мс}$

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Масса электрона, $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 0,40 \text{ мкм} = 0,40 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 4,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

$t = 15 \text{ мс} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 1,5 \cdot 10^{-2} \text{ с}$

Найти:

Максимальное перемещение фотоэлектронов, $s_{max}$

Решение:

Максимальное перемещение совершат фотоэлектроны, вылетевшие с максимальной скоростью. Для нахождения этой скорости воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ф} = A_{вых} + E_{к,max}$

где $E_{ф}$ - энергия падающего фотона, $A_{вых}$ - работа выхода, $E_{к,max}$ - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия фотона вычисляется по формуле:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Подставим числовые значения для расчета энергии фотона:

$E_{ф} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 4,97 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов из уравнения Эйнштейна:

$E_{к,max} = E_{ф} - A_{вых} = 4,97 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 1,77 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Максимальная кинетическая энергия связана с максимальной скоростью фотоэлектрона ($v_{max}$) соотношением:

$E_{к,max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Выразим отсюда максимальную скорость:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2E_{к,max}}{m_e}}$

Подставим значения:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,77 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} \approx \sqrt{0,388 \cdot 10^{12} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 6,23 \cdot 10^5 \text{ м/с}$

Поскольку пластина не заряжена и внешние поля отсутствуют, фотоэлектроны после вылета движутся равномерно и прямолинейно. Максимальное перемещение за время $t$ совершат электроны, обладающие максимальной скоростью $v_{max}$.

$s_{max} = v_{max} \cdot t$

Рассчитаем максимальное перемещение:

$s_{max} = 6,23 \cdot 10^5 \text{ м/с} \cdot 1,5 \cdot 10^{-2} \text{ с} \approx 9,35 \cdot 10^3 \text{ м} = 9350 \text{ м}$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных ($0,40$ и $3,2$).

$s_{max} \approx 9,4 \cdot 10^3 \text{ м} = 9,4 \text{ км}$

Ответ: Максимальное перемещение, которое могут совершить фотоэлектроны, составляет $9,4 \cdot 10^3$ м.