Номер 786, страница 228 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

786. Пластина из цезия, для которого работа выхода электрона $A_{\text{вых}} = 1,8 \text{ эВ}$, освещается монохроматическим светом с частотой $v = 7,1 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$. Определите модуль максимальной скорости электронов, вылетающих с поверхности пластины.

Дано:

$A_{вых} = 1,8 \text{ эВ}$

$\nu = 7,1 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$

Перевод в СИ:

Работа выхода $A_{вых}$ в Джоулях (используя, что $1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$):

$A_{вых} = 1,8 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

$v_{max}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона $E_ф$, работу выхода электрона $A_{вых}$ и максимальную кинетическую энергию вылетевшего электрона $E_{к_{max}}$:

$E_ф = A_{вых} + E_{к_{max}}$

Энергия фотона определяется по формуле Планка:

$E_ф = h\nu$

где $h$ – постоянная Планка ($h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$).

Максимальная кинетическая энергия электрона связана с его массой $m_e$ ($m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$) и максимальной скоростью $v_{max}$:

$E_{к_{max}} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Подставив выражения для энергий в уравнение Эйнштейна, получим:

$h\nu = A_{вых} + \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Из этого уравнения выразим максимальную скорость $v_{max}$:

$\frac{m_e v_{max}^2}{2} = h\nu - A_{вых}$

$v_{max} = \sqrt{\frac{2(h\nu - A_{вых})}{m_e}}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 7,1 \cdot 10^{14} \text{ Гц} - 2,88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж})}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}}$

Выполним вычисления:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2(4,7073 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 2,88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж})}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}}$

$v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,8273 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{3,6546 \cdot 10^{-19}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_{max} \approx \sqrt{0,4016 \cdot 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 6,337 \cdot 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округляя результат до двух значащих цифр, как в исходных данных ($1,8$ и $7,1$), получаем:

$v_{max} \approx 6,3 \cdot 10^5 \text{ м/с}$

Ответ: $v_{max} \approx 6,3 \cdot 10^5 \text{ м/с}$.