Номер 783, страница 228 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

783. Определите максимальную кинетическую энергию электронов, вылетающих из некоторого металла при его освещении светом с частотой $\nu = 8,0 \cdot 10^{14}$ Гц, если работа выхода электрона из этого металла $A_{\text{вых}} = 2,45$ эВ.

Дано:

Частота света, $v = 8.0 \cdot 10^{14}$ Гц

Работа выхода электрона, $A_{вых} = 2.45$ эВ

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в СИ:

$A_{вых} = 2.45 \text{ эВ} = 2.45 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.92 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Максимальную кинетическую энергию электронов, $E_{k,max}$

Решение:

Для определения максимальной кинетической энергии фотоэлектронов используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{photon} = A_{вых} + E_{k,max}$

где $E_{photon}$ – энергия падающего фотона, $A_{вых}$ – работа выхода электрона из металла, а $E_{k,max}$ – максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Энергия фотона связана с частотой света $v$ по формуле Планка:

$E_{photon} = h \cdot v$

где $h$ – постоянная Планка.

Объединив эти два уравнения, получаем:

$h \cdot v = A_{вых} + E_{k,max}$

Отсюда выражаем искомую максимальную кинетическую энергию:

$E_{k,max} = h \cdot v - A_{вых}$

Сначала вычислим энергию фотона в джоулях (система СИ):

$E_{photon} = 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 8.0 \cdot 10^{14} \text{ Гц} = 5.304 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь, используя все величины в системе СИ, найдем максимальную кинетическую энергию в джоулях:

$E_{k,max} = 5.304 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 3.92 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 1.384 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Также можно выразить энергию в электрон-вольтах (эВ), что часто удобнее для задач атомной и ядерной физики. Для этого сначала переведем энергию фотона в эВ:

$E_{photon} = \frac{5.304 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} = 3.315 \text{ эВ}$

Тогда максимальная кинетическая энергия в эВ равна:

$E_{k,max} = 3.315 \text{ эВ} - 2.45 \text{ эВ} = 0.865 \text{ эВ}$

Ответ: максимальная кинетическая энергия электронов равна $1.384 \cdot 10^{-19}$ Дж или $0.865$ эВ.