Номер 784, страница 228 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

784. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вылетающих с поверхности металла под действием света, $E_{\text{к}}^{\text{max}} = 2,0$ эВ. Определите энергию фотонов, вызывающих фотоэффект, если красная граница фотоэффекта для данного металла $\nu_{\text{min}} = 3,9 \cdot 10^{14}$ Гц.

Дано:

$E_к^{max} = 2,0$ эВ

$ν_{min} = 3,9 \cdot 10^{14}$ Гц

$h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с (постоянная Планка)

$1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Дж

Перевод в СИ:

$E_к^{max} = 2,0 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

$E_{ф}$

Решение:

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта:

$E_{ф} = A_{вых} + E_к^{max}$

где $E_{ф}$ — энергия падающих фотонов, $A_{вых}$ — работа выхода электронов с поверхности металла, $E_к^{max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Работа выхода $A_{вых}$ связана с частотой красной границы фотоэффекта $ν_{min}$ соотношением:

$A_{вых} = h \cdot ν_{min}$

Сначала вычислим работу выхода в джоулях (Дж):

$A_{вых} = (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}) \cdot (3,9 \cdot 10^{14} \text{ Гц}) \approx 2,586 \cdot 10^{-19}$ Дж

Поскольку кинетическая энергия дана в электрон-вольтах (эВ), для удобства вычислений переведем работу выхода в эти же единицы:

$A_{вых} = \frac{2,586 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 1,62$ эВ

Теперь, зная работу выхода и максимальную кинетическую энергию, найдем энергию фотонов:

$E_{ф} = A_{вых} + E_к^{max} = 1,62 \text{ эВ} + 2,0 \text{ эВ} = 3,62$ эВ

Округлим полученное значение до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных.

Ответ: $E_{ф} \approx 3,6$ эВ.