Номер 791, страница 229 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

791. Вольфрамовую пластину освещают светом с длиной волны $\lambda = 2,0 \cdot 10^{-7}$ м. Определите максимальное значение импульса фотоэлектрона, вылетевшего из пластины, если работа выхода электрона из вольфрама $A_{\text{вых}} = 4,5$ эВ.

Длина волны света $\lambda = 2,0 \cdot 10^{-7}$ м

Работа выхода электрона из вольфрама $A_{вых} = 4,5$ эВ

Система СИ:

$A_{вых} = 4,5 \text{ эВ} = 4,5 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 7,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$p_{max}$

Для определения максимального импульса фотоэлектрона воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ф} = A_{вых} + K_{max}$

где $E_{ф}$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона, а $K_{max}$ — максимальная кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона.

Энергия фотона связана с длиной волны света $\lambda$ следующим соотношением:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

где $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с — постоянная Планка, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с — скорость света в вакууме.

Максимальная кинетическая энергия нерелятивистского электрона связана с его максимальным импульсом $p_{max}$ и массой $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг по формуле:

$K_{max} = \frac{p_{max}^2}{2m_e}$

Объединим формулы, подставив выражения для энергии фотона и кинетической энергии в уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + \frac{p_{max}^2}{2m_e}$

Выразим из этого уравнения максимальный импульс фотоэлектрона $p_{max}$:

$\frac{p_{max}^2}{2m_e} = \frac{hc}{\lambda} - A_{вых}$

$p_{max} = \sqrt{2m_e \left(\frac{hc}{\lambda} - A_{вых}\right)}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты. Сначала вычислим энергию фотона:

$E_{ф} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 9,95 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Далее найдем максимальную кинетическую энергию, используя работу выхода, переведенную в Джоули ($A_{вых} = 7,2 \cdot 10^{-19}$ Дж):

$K_{max} = 9,95 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 7,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,75 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Наконец, рассчитаем максимальный импульс фотоэлектрона:

$p_{max} = \sqrt{2 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 2,75 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \sqrt{50,05 \cdot 10^{-50} \text{ кг}^2 \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}$

$p_{max} \approx 7,07 \cdot 10^{-25}$ кг·м/с

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных:

$p_{max} \approx 7,1 \cdot 10^{-25}$ кг·м/с

Максимальное значение импульса фотоэлектрона, вылетевшего из пластины, составляет $p_{max} \approx 7,1 \cdot 10^{-25}$ кг·м/с.