Номер 794, страница 229 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

794. Определите, во сколько раз частота излучения, падающего на поверхность некоторого металла, больше частоты красной границы фотоэффекта для данного металла, если работа выхода электрона из этого металла в $\alpha = 2,5$ раза больше максимальной кинетической энергии фотоэлектронов, вылетающих из металла.

Дано:

$A_{вых} = \alpha \cdot E_{к, макс}$

$\alpha = 2,5$

Найти:

$\frac{\nu}{\nu_{красн}}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$h\nu = A_{вых} + E_{к, макс}$

где $h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота падающего излучения, $A_{вых}$ — работа выхода электрона, а $E_{к, макс}$ — максимальная кинетическая энергия вылетающих фотоэлектронов.

Работа выхода электрона связана с частотой красной границы фотоэффекта $\nu_{красн}$ соотношением:

$A_{вых} = h\nu_{красн}$

По условию задачи, работа выхода в $\alpha = 2,5$ раза больше максимальной кинетической энергии фотоэлектронов:

$A_{вых} = \alpha \cdot E_{к, макс}$

Из этого соотношения выразим максимальную кинетическую энергию:

$E_{к, макс} = \frac{A_{вых}}{\alpha}$

Теперь подставим полученное выражение для $E_{к, макс}$ в уравнение Эйнштейна:

$h\nu = A_{вых} + \frac{A_{вых}}{\alpha}$

Вынесем $A_{вых}$ за скобки в правой части уравнения:

$h\nu = A_{вых} \left(1 + \frac{1}{\alpha}\right)$

Заменим работу выхода $A_{вых}$ на выражение $h\nu_{красн}$:

$h\nu = h\nu_{красн} \left(1 + \frac{1}{\alpha}\right)$

Сократим обе части уравнения на постоянную Планка $h$ и выразим искомое отношение частот $\frac{\nu}{\nu_{красн}}$:

$\frac{\nu}{\nu_{красн}} = 1 + \frac{1}{\alpha}$

Подставим в полученную формулу числовое значение $\alpha = 2,5$ и вычислим результат:

$\frac{\nu}{\nu_{красн}} = 1 + \frac{1}{2,5} = 1 + 0,4 = 1,4$

Ответ: частота излучения, падающего на поверхность металла, в 1,4 раза больше частоты красной границы фотоэффекта.