Номер 798, страница 230 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

798. При уменьшении длины световой волны, падающей на металлическую пластинку, в два раза максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличилась в три раза. Работа выхода электрона из пластинки $A_{\text{вых}} = 4,6 \text{ эВ}$. Определите разность энергий фотонов, падающих на пластинку.

Дано:

$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = 2$

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = 3$

$A_{вых} = 4,6 \text{ эВ}$

Перевод в систему СИ:

$A_{вых} = 4,6 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 7,36 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

$\Delta E = E_2 - E_1$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: $E_{ф} = A_{вых} + E_{k}$, где $E_{ф}$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона, $E_{k}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Запишем это уравнение для двух случаев, описанных в условии задачи.

1. Для света с длиной волны $\lambda_1$ и энергией фотонов $E_1$:

$E_1 = A_{вых} + E_{k1}$

2. Для света с длиной волны $\lambda_2$ и энергией фотонов $E_2$:

$E_2 = A_{вых} + E_{k2}$

Энергия фотона обратно пропорциональна длине волны: $E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$, где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света.Поскольку по условию длина волны уменьшилась в 2 раза ($\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{2}$), энергия фотонов увеличилась в 2 раза:

$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} = \frac{hc}{\lambda_1/2} = 2 \frac{hc}{\lambda_1} = 2E_1$

Также, по условию, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличилась в 3 раза: $E_{k2} = 3E_{k1}$.

Подставим эти соотношения в наши уравнения для фотоэффекта:

$\begin{cases} E_1 = A_{вых} + E_{k1} \\ 2E_1 = A_{вых} + 3E_{k1} \end{cases}$

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $E_1$ и $E_{k1}$. Решим её.

Из первого уравнения выразим $E_{k1}$:

$E_{k1} = E_1 - A_{вых}$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$2E_1 = A_{вых} + 3(E_1 - A_{вых})$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$2E_1 = A_{вых} + 3E_1 - 3A_{вых}$

$2E_1 = 3E_1 - 2A_{вых}$

$E_1 = 2A_{вых}$

Теперь мы можем найти начальную энергию фотона, используя данное значение работы выхода:

$E_1 = 2 \cdot 4,6 \text{ эВ} = 9,2 \text{ эВ}$

Конечная энергия фотона будет равна:

$E_2 = 2E_1 = 2 \cdot 9,2 \text{ эВ} = 18,4 \text{ эВ}$

Искомая разность энергий фотонов составляет:

$\Delta E = E_2 - E_1 = 18,4 \text{ эВ} - 9,2 \text{ эВ} = 9,2 \text{ эВ}$

Ответ: $9,2 \text{ эВ}$.