Номер 805, страница 231 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

805. Частоту монохроматического излучения, падающего на катод фотоэлемента, увеличили на $\Delta\nu = 1,2 \cdot 10^{14}$ Гц. Определите, на сколько при этом увеличилось задерживающее напряжение.

Дано:

Изменение частоты излучения: $\Delta\nu = 1,2 \cdot 10^{14}$ Гц.

Постоянная Планка (справочное значение): $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Элементарный заряд (справочное значение): $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Найти:

Изменение задерживающего напряжения: $\Delta U_з$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$h\nu = A_{вых} + E_к$

где $h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота падающего света, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, $E_к$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением $U_з$ соотношением:

$E_к = eU_з$

где $e$ — элементарный заряд.

Тогда уравнение Эйнштейна можно переписать в виде:

$h\nu = A_{вых} + eU_з$

Запишем это уравнение для двух состояний: до и после увеличения частоты.

1. Начальное состояние (с частотой $\nu_1$ и задерживающим напряжением $U_{з1}$):

$h\nu_1 = A_{вых} + eU_{з1}$

2. Конечное состояние (с частотой $\nu_2$ и задерживающим напряжением $U_{з2}$):

$h\nu_2 = A_{вых} + eU_{з2}$

Вычтем из второго уравнения первое:

$h\nu_2 - h\nu_1 = (A_{вых} + eU_{з2}) - (A_{вых} + eU_{з1})$

$h(\nu_2 - \nu_1) = e(U_{з2} - U_{з1})$

По условию задачи, изменение частоты равно $\Delta\nu = \nu_2 - \nu_1$, а искомое изменение задерживающего напряжения равно $\Delta U_з = U_{з2} - U_{з1}$. Подставим эти обозначения в уравнение:

$h\Delta\nu = e\Delta U_з$

Отсюда выразим изменение задерживающего напряжения:

$\Delta U_з = \frac{h\Delta\nu}{e}$

Подставим числовые значения:

$\Delta U_з = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 1,2 \cdot 10^{14} \text{ Гц}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{7,956 \cdot 10^{-20}}{1,6 \cdot 10^{-19}} \text{ В} \approx 0,497 \text{ В}$

Округлим результат до двух значащих цифр, как в исходных данных:

$\Delta U_з \approx 0,50 \text{ В}$

Ответ: задерживающее напряжение увеличилось на $0,50$ В.