Номер 808, страница 232 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

808. На платиновый катод фотоэлемента падает ультрафиолетовое излучение. Для прекращения фототока нужно приложить задерживающее напряжение $|U_{31}| = 3,7 \text{ В}$. Если платиновый катод заменить катодом из другого металла, то задерживающее напряжение нужно увеличить до $|U_{32}| = 6,0 \text{ В}$. Определите работу выхода электрона из этого катода. Работа выхода электрона из платины $A_{\text{вых1}} = 8,5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Дано:

Задерживающее напряжение для платины, $|U_{з1}| = 3,7$ В

Работа выхода электрона из платины, $A_{вых1} = 8,5 \cdot 10^{-19}$ Дж

Задерживающее напряжение для второго металла, $|U_{з2}| = 6,0$ В

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Найти:

Работу выхода электрона из второго катода, $A_{вых2}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ф} = A_{вых} + E_{k,max}$

где $E_{ф}$ — энергия падающих фотонов, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, а $E_{k,max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с модулем задерживающего напряжения $|U_з|$ соотношением:

$E_{k,max} = e \cdot |U_з|$

где $e$ — элементарный заряд.

Поскольку в обоих экспериментах используется одно и то же ультрафиолетовое излучение, энергия фотонов $E_{ф}$ остается неизменной.

Запишем уравнение Эйнштейна для первого случая (платиновый катод):

$E_{ф} = A_{вых1} + e \cdot |U_{з1}|$

Запишем уравнение Эйнштейна для второго случая (катод из другого металла):

$E_{ф} = A_{вых2} + e \cdot |U_{з2}|$

Так как левые части уравнений равны (энергия фотонов одинакова), можем приравнять их правые части:

$A_{вых1} + e \cdot |U_{з1}| = A_{вых2} + e \cdot |U_{з2}|$

Из этого равенства выразим искомую величину — работу выхода для второго металла $A_{вых2}$:

$A_{вых2} = A_{вых1} + e \cdot |U_{з1}| - e \cdot |U_{з2}|$

Вынесем общий множитель $e$ за скобки:

$A_{вых2} = A_{вых1} + e \cdot (|U_{з1}| - |U_{з2}|)$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$A_{вых2} = 8,5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot (3,7 \text{ В} - 6,0 \text{ В})$

$A_{вых2} = 8,5 \cdot 10^{-19} + 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot (-2,3)$

$A_{вых2} = 8,5 \cdot 10^{-19} - 3,68 \cdot 10^{-19}$

$A_{вых2} = (8,5 - 3,68) \cdot 10^{-19}$

$A_{вых2} = 4,82 \cdot 10^{-19}$ Дж

Ответ: работа выхода электрона из второго катода равна $4,82 \cdot 10^{-19}$ Дж.