Номер 804, страница 231 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

804. Фотокатод из цезия, работа выхода электрона из которого $A_{\text{вых}} = 1,8 \text{ эВ}$, освещают монохроматическим светом с длиной волны $\lambda = 0,42 \text{ мкм}$. Определите, при каком задерживающем напряжении фототок прекратится.

Дано:

Работа выхода электрона, $A_{вых} = 1,8$ эВ

Длина волны света, $\lambda = 0,42$ мкм

Переведем данные в систему СИ:
$A_{вых} = 1,8 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
$\lambda = 0,42 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 4,2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Также используем константы:

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света, $c \approx 3 \cdot 10^{8}$ м/с

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Найти:

Задерживающее напряжение, $U_{з}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона ($E_{ф}$), работу выхода ($A_{вых}$) и максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов ($E_{k_{max}}$):

$E_{ф} = A_{вых} + E_{k_{max}}$

Энергия фотона определяется его длиной волны $\lambda$:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением $U_{з}$ соотношением:

$E_{k_{max}} = eU_{з}$

Объединим эти формулы:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + eU_{з}$

Выразим из этого уравнения задерживающее напряжение $U_{з}$:

$eU_{з} = \frac{hc}{\lambda} - A_{вых}$

$U_{з} = \frac{1}{e} \left( \frac{hc}{\lambda} - A_{вых} \right)$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$U_{з} = \frac{1}{1,6 \cdot 10^{-19}} \left( \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{4,2 \cdot 10^{-7}} - 2,88 \cdot 10^{-19} \right)$

$U_{з} = \frac{1}{1,6 \cdot 10^{-19}} \left( \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{4,2 \cdot 10^{-7}} - 2,88 \cdot 10^{-19} \right)$

$U_{з} = \frac{1}{1,6 \cdot 10^{-19}} \left( 4,736 \cdot 10^{-19} - 2,88 \cdot 10^{-19} \right)$

$U_{з} = \frac{1,856 \cdot 10^{-19}}{1,6 \cdot 10^{-19}} \approx 1,16 \text{ В}$

Ответ: задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится, составляет приблизительно $1,16$ В.