Номер 807, страница 231 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

807. Определите частоту света, падающего на катод фотоэлемента, если задерживающее напряжение $|U_3| = 3,0$ В, а фотоэффект может наблюдаться при частоте падающего света большей, чем $v_{\min} = 6,0 \cdot 10^{14}$ Гц.

Дано:

$|U_з| = 3,0$ В

$ν_{min} = 6,0 \cdot 10^{14}$ Гц

Константы:

Заряд электрона $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Найти:

$ν$ — частоту падающего света.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$hν = A_{вых} + E_{k,max}$

где $h$ — постоянная Планка, $ν$ — частота падающего света, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, $E_{k,max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Работу выхода можно выразить через минимальную частоту света $ν_{min}$ (красную границу фотоэффекта), при которой начинается фотоэффект:

$A_{вых} = hν_{min}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением $U_з$ соотношением:

$E_{k,max} = e|U_з|$

где $e$ — элементарный заряд.

Подставим выражения для работы выхода и кинетической энергии в уравнение Эйнштейна:

$hν = hν_{min} + e|U_з|$

Выразим из этого уравнения искомую частоту $ν$:

$ν = \frac{hν_{min} + e|U_з|}{h} = ν_{min} + \frac{e|U_з|}{h}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты:

$ν = 6,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц} + \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 3,0 \text{ В}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}$

$ν \approx 6,0 \cdot 10^{14} + \frac{4,8 \cdot 10^{-19}}{6,63 \cdot 10^{-34}} \approx 6,0 \cdot 10^{14} + 0,724 \cdot 10^{15}$

Приведем оба слагаемых к одному порядку ($10^{14}$):

$ν \approx 6,0 \cdot 10^{14} + 7,24 \cdot 10^{14} = (6,0 + 7,24) \cdot 10^{14} = 13,24 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$

Выразим ответ в стандартном виде:

$ν \approx 1,324 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

С учетом точности исходных данных (два значащих разряда), округлим результат:

$ν \approx 1,3 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Ответ: частота падающего света примерно равна $1,3 \cdot 10^{15}$ Гц.