Номер 813, страница 232 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

813. Фототок в вакуумном фотоэлементе прекращается, если при освещении фотокатода излучением с частотой $v_1 = 2,0 \cdot 10^{15}$ Гц между катодом и анодом приложено задерживающее напряжение $|U_{31}| = 7,0$ В, а при частоте $v_2 = 4,0 \cdot 10^{15}$ Гц — $|U_{32}| = 15,3$ В. По этим данным вычислите постоянную Планка.

Дано:

$\nu_1 = 2,0 \cdot 10^{15}$ Гц

$|U_{з1}| = 7,0$ В

$\nu_2 = 4,0 \cdot 10^{15}$ Гц

$|U_{з2}| = 15,3$ В

$e \approx 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл (элементарный заряд)

Найти:

$h$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Согласно этому уравнению, энергия фотона $E_{ф}$ расходуется на совершение работы выхода электрона из металла $A_{вых}$ и на сообщение ему максимальной кинетической энергии $K_{max}$:

$E_{ф} = A_{вых} + K_{max}$

Энергия фотона связана с частотой излучения $\nu$ через постоянную Планка $h$ соотношением $E_{ф} = h\nu$. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется задерживающим напряжением $|U_{з}|$: $K_{max} = e|U_{з}|$, где $e$ — заряд электрона.

Подставив эти выражения в уравнение Эйнштейна, получим:

$h\nu = A_{вых} + e|U_{з}|$

Запишем это уравнение для двух заданных в условии случаев. Работа выхода $A_{вых}$ зависит только от материала фотокатода, поэтому она одинакова в обоих случаях.

$\begin{cases} h\nu_1 = A_{вых} + e|U_{з1}| \\ h\nu_2 = A_{вых} + e|U_{з2}| \end{cases}$

Для того чтобы найти постоянную Планка $h$, вычтем из второго уравнения системы первое. Это позволит исключить неизвестную работу выхода $A_{вых}$:

$h\nu_2 - h\nu_1 = (A_{вых} + e|U_{з2}|) - (A_{вых} + e|U_{з1}|)$

$h(\nu_2 - \nu_1) = e(|U_{з2}| - |U_{з1}|)$

Выразим из полученного уравнения искомую величину $h$:

$h = \frac{e(|U_{з2}| - |U_{з1}|)}{\nu_2 - \nu_1}$

Подставим числовые значения в формулу:

$h = \frac{1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot (15,3 \text{ В} - 7,0 \text{ В})}{4,0 \cdot 10^{15} \text{ Гц} - 2,0 \cdot 10^{15} \text{ Гц}} = \frac{1,602 \cdot 10^{-19} \cdot 8,3}{2,0 \cdot 10^{15}} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

$h = \frac{13,2966 \cdot 10^{-19}}{2,0 \cdot 10^{15}} \text{ Дж} \cdot \text{с} \approx 6,6483 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Округляя результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных ($\nu_1$, $|U_{з1}|$, $\nu_2$), получаем:

$h \approx 6,6 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Ответ: $h \approx 6,6 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$.