Номер 818, страница 233 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

818.*Электрон, вылетевший с максимальной скоростью с поверхности металла при ее освещении ультрафиолетовым светом с длиной волны $\lambda = 210$ нм, попадает в область пространства, где созданы взаимно перпендикулярные однородные электрическое и магнитное поля. Модуль напряженности электрического поля $E=12 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$, модуль индукции магнитного поля $B=20$ мТл. Определите работу выхода электрона из металла (в эВ), если в области электрического и магнитного полей электрон движется прямолинейно.

Дано:

Длина волны ультрафиолетового света, $\lambda = 210$ нм

Напряженность электрического поля, $E = 12$ кВ/м

Индукция магнитного поля, $B = 20$ мТл

Масса электрона, $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 210 \cdot 10^{-9}$ м

$E = 12 \cdot 10^3$ В/м

$B = 20 \cdot 10^{-3}$ Тл

Найти:

Работу выхода электрона из металла, $A_{вых}$ (в эВ)

Решение:

Электрон, вылетевший из металла в результате фотоэффекта, попадает в область, где существуют взаимно перпендикулярные однородные электрическое и магнитное поля. По условию, электрон в этой области движется прямолинейно. Это возможно только в том случае, если сила, действующая на электрон со стороны электрического поля (сила Кулона), скомпенсирована силой, действующей со стороны магнитного поля (силой Лоренца). То есть, равнодействующая этих сил равна нулю.

Сила Кулона: $F_э = eE$.

Сила Лоренца: $F_Л = evB$, так как скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции для прямолинейного движения в скрещенных полях.

Условие прямолинейного движения: $F_э = F_Л$.

$eE = evB$

Отсюда можно найти скорость электрона:

$v = \frac{E}{B}$

По условию, это максимальная скорость вылетевшего электрона. Для нахождения работы выхода воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_ф = A_{вых} + K_{max}$

где $E_ф$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода, $K_{max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия фотона вычисляется по формуле:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

Максимальная кинетическая энергия электрона:

$K_{max} = \frac{m_e v^2}{2}$

Подставим в это выражение формулу для скорости, полученную ранее:

$K_{max} = \frac{m_e}{2} \left(\frac{E}{B}\right)^2$

Теперь выразим работу выхода из уравнения Эйнштейна и подставим все формулы:

$A_{вых} = E_ф - K_{max} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{m_e}{2} \left(\frac{E}{B}\right)^2$

Произведем вычисления в системе СИ.

Найдем скорость электрона:

$v = \frac{12 \cdot 10^3 \text{ В/м}}{20 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}} = 0.6 \cdot 10^6 \text{ м/с} = 6 \cdot 10^5$ м/с.

Найдем энергию фотона:

$E_ф = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{210 \cdot 10^{-9} \text{ м}} \approx 9.47 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Найдем максимальную кинетическую энергию электрона:

$K_{max} = \frac{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (6 \cdot 10^5 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9.11 \cdot 10^{-31} \cdot 36 \cdot 10^{10}}{2} \text{ Дж} \approx 1.64 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Теперь найдем работу выхода в Джоулях:

$A_{вых} = 9.47 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 1.64 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 7.83 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Для перевода работы выхода в электрон-вольты (эВ) разделим полученное значение на величину элементарного заряда $e$:

$A_{вых}(\text{эВ}) = \frac{A_{вых}(\text{Дж})}{e} = \frac{7.83 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 4.89$ эВ.

Округляя до десятых, получаем 4.9 эВ.

Ответ: работа выхода электрона из металла составляет approximately 4.9 эВ.