Номер 823, страница 235 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

823. На одну из пластин заряженного плоского конденсатора падает поток фотонов с энергией $E = 3$ эВ. Работа выхода электрона с поверхности пластины $A_{вых} = 2$ эВ. Максимальное расстояние, на которое могут удалиться фотоэлектроны от поверхности пластины, равно $h$ (рис. 200). Определите максимальное расстояние, на которое смогут удалиться фотоэлектроны от поверхности пластины, если длину волны излучения уменьшить в $n = 2$ раза. Обоснуйте свой ответ.

Пластина 1

Свет

Пластина 2

$0$ $h$ $2h$ $3h$ $4h$ $x$

Рис. 200

Дано:

$E_1 = 3$ эВ

$A_{вых} = 2$ эВ

$h_1 = h$

$n = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = 2$

Перевод в систему СИ:

$E_1 = 3 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 4.8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$A_{вых} = 2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

$h_2$ - ?

Решение:

В соответствии с уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов $K_{max}$ связана с энергией падающих фотонов $E$ и работой выхода $A_{вых}$ соотношением:

$E = A_{вых} + K_{max}$

В первом случае максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов равна:

$K_{max,1} = E_1 - A_{вых} = 3 \text{ эВ} - 2 \text{ эВ} = 1 \text{ эВ}$

Фотоэлектроны вылетают из пластины и тормозятся электрическим полем конденсатора. По теореме о кинетической энергии, работа $W_{эл}$ задерживающего электрического поля равна изменению кинетической энергии электрона. Так как электрон останавливается на расстоянии $h_1=h$, его конечная кинетическая энергия равна нулю.

$W_{эл} = 0 - K_{max,1} = -K_{max,1}$

Работа однородного электрического поля напряженностью $E_{поля}$ по перемещению заряда $e$ на расстояние $h_1$ равна $W_{эл} = -eE_{поля}h_1$. Тогда:

$eE_{поля}h_1 = K_{max,1}$

Во втором случае длину волны излучения уменьшили в $n=2$ раза. Энергия фотона обратно пропорциональна длине волны ($E = \frac{hc}{\lambda}$). Следовательно, новая энергия фотонов $E_2$ будет в $n$ раз больше:

$E_2 = n E_1 = 2 \cdot 3 \text{ эВ} = 6 \text{ эВ}$

Новая максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов составит:

$K_{max,2} = E_2 - A_{вых} = 6 \text{ эВ} - 2 \text{ эВ} = 4 \text{ эВ}$

Электрическое поле в конденсаторе не изменилось. Запишем для второго случая теорему о кинетической энергии, обозначив новое максимальное расстояние как $h_2$:

$eE_{поля}h_2 = K_{max,2}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} eE_{поля}h_1 = K_{max,1} \\ eE_{поля}h_2 = K_{max,2} \end{cases}$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{eE_{поля}h_2}{eE_{поля}h_1} = \frac{K_{max,2}}{K_{max,1}}$

$\frac{h_2}{h_1} = \frac{K_{max,2}}{K_{max,1}}$

Подставим численные значения:

$\frac{h_2}{h} = \frac{4 \text{ эВ}}{1 \text{ эВ}} = 4$

Отсюда, искомое расстояние:

$h_2 = 4h$

Обоснование ответа: Уменьшение длины волны в 2 раза привело к увеличению энергии фотонов в 2 раза (с 3 эВ до 6 эВ). Это, в свою очередь, согласно уравнению фотоэффекта, увеличило максимальную начальную кинетическую энергию фотоэлектронов в 4 раза (с 1 эВ до 4 эВ). Поскольку работа задерживающего электрического поля по остановке электрона прямо пропорциональна пройденному расстоянию ($W_{эл}=eE_{поля}d$) и равна начальной кинетической энергии, то и максимальное расстояние, на которое может удалиться электрон, увеличилось в 4 раза.

Ответ: Максимальное расстояние, на которое смогут удалиться фотоэлектроны от поверхности пластины, составит $4h$.