Номер 830, страница 237 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

830. Используя вольт-амперную характеристику вакуумного фотоэлемента (рис. 201), определите работу выхода электрона из катода, если катод освещают светом с длиной волны $\lambda = 330 \text{ нм}$. Найдите число электронов, выбиваемых светом из фотокатода в единицу времени.

Рис. 201

Дано:

Длина волны света, $\lambda = 330$ нм
Из вольт-амперной характеристики (рис. 201):
Модуль задерживающего напряжения, $|U_з| = 2$ В
Ток насыщения, $I_{нас} = 200$ мА

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 330 \cdot 10^{-9}$ м
$I_{нас} = 200 \cdot 10^{-3}$ А = 0.2 А

Найти:

1. Работу выхода электрона из катода ($A_{вых}$).
2. Число электронов, выбиваемых светом из фотокатода в единицу времени ($n$).

Решение:

Определение работы выхода электрона из катода

Работа выхода находится из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: $E_ф = A_{вых} + E_{к,макс}$
где $E_ф$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода, $E_{к,макс}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона определяется его длиной волны: $E_ф = \frac{hc}{\lambda}$
где $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж$\cdot$с — постоянная Планка, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с — скорость света.

Максимальная кинетическая энергия электронов связана с задерживающим напряжением $U_з$, которое мы определяем из графика (напряжение, при котором фототок равен нулю): $E_{к,макс} = e|U_з|$
где $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл — элементарный заряд. Из графика $|U_з| = 2$ В.

Выразим работу выхода из уравнения Эйнштейна: $A_{вых} = E_ф - E_{к,макс} = \frac{hc}{\lambda} - e|U_з|$

Подставим числовые значения и произведем расчет: $A_{вых} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{330 \cdot 10^{-9} \text{ м}} - 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 2 \text{ В}$ $A_{вых} \approx 6.03 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2.83 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: Работа выхода электрона из катода равна $2.83 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Нахождение числа электронов, выбиваемых светом из фотокатода в единицу времени

Число электронов $n$, выбиваемых светом в единицу времени, можно найти, используя значение тока насыщения $I_{нас}$. Ток насыщения возникает, когда все электроны, испущенные катодом, достигают анода.

Сила тока по определению равна заряду, проходящему через поперечное сечение за единицу времени. В данном случае, это суммарный заряд всех электронов, выбитых за единицу времени: $I_{нас} = n \cdot e$

Отсюда выражаем искомое число электронов в единицу времени: $n = \frac{I_{нас}}{e}$

Из графика $I_{нас} = 200$ мА = 0.2 А. Подставим значения: $n = \frac{0.2 \text{ А}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = 1.25 \cdot 10^{18} \text{ с}^{-1}$

Ответ: Число электронов, выбиваемых светом из фотокатода в единицу времени, равно $1.25 \cdot 10^{18}$.