Номер 836, страница 240 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

836. На рисунке 207 изображен график зависимости модуля задерживающего напряжения $|U_3|$ на фотоэлементе от энергии $E_\Phi$ фотонов, падающих на фотокатод. Определите работу выхода электрона с поверхности катода, если задерживающее напряжение $|U_M| = 1,8 \text{ В}$.

$|U_3|, \text{ В}$

$|U_M|$

$M$

$E_\Phi, \text{ эВ}$

Рис. 207

Дано:

График зависимости модуля задерживающего напряжения $|U_з|$ от энергии фотонов $E_ф$.

Задерживающее напряжение в точке М: $|U_M| = 1,8$ В.

Найти:

$A_{вых}$ - ?

Решение:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, энергия падающего фотона ($E_ф$) расходуется на совершение работы выхода электрона из металла ($A_{вых}$) и на сообщение ему максимальной кинетической энергии ($K_{max}$):

$E_ф = A_{вых} + K_{max}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с модулем задерживающего напряжения $|U_з|$ соотношением:

$K_{max} = e \cdot |U_з|$

где $e$ – элементарный заряд.

Объединяя эти формулы, получаем уравнение, описывающее представленный на рисунке график:

$E_ф = A_{вых} + e \cdot |U_з|$

Фотоэффект начинается, когда энергия фотонов становится равной работе выхода. При этом кинетическая энергия фотоэлектронов (и задерживающее напряжение) равна нулю. Эта пороговая энергия называется красной границей фотоэффекта ($E_{ф, кр}$). Таким образом, работа выхода $A_{вых}$ равна значению энергии $E_ф$ в точке, где график пересекает ось абсцисс.

$A_{вых} = E_{ф, кр}$

Для нахождения работы выхода определим цену деления осей графика.
Из графика видно, что значению $|U_M| = 1,8$ В на оси ординат соответствует 3 деления. Следовательно, цена деления по оси ординат ($C_y$):

$C_y = \frac{1,8 \text{ В}}{3 \text{ дел.}} = 0,6 \text{ В/дел.}$

Если выразить энергию в электрон-вольтах (эВ), а напряжение в вольтах (В), уравнение Эйнштейна можно записать в виде:

$E_ф (\text{в эВ}) = A_{вых} (\text{в эВ}) + |U_з| (\text{в В})$

Из этого линейного уравнения следует, что наклон графика зависимости $|U_з|$ от $E_ф$ (в эВ) равен 1.
Рассмотрим наклонный участок графика от точки пересечения с осью $E_ф$ до точки M. Изменение по оси ординат составляет $\Delta y = 3 - 0 = 3$ деления. Изменение по оси абсцисс составляет $\Delta x = 5 - 2 = 3$ деления.
Наклон графика в физических величинах равен отношению цен делений $C_y/C_x$:
$\frac{\Delta|U_з|}{\Delta E_ф} = \frac{C_y \cdot \Delta y}{C_x \cdot \Delta x} = \frac{0,6 \text{ В/дел.} \cdot 3 \text{ дел.}}{C_x \cdot 3 \text{ дел.}} = \frac{0,6}{C_x} = 1 \frac{\text{В}}{\text{эВ}}$

Отсюда находим цену деления по оси абсцисс ($C_x$):

$C_x = 0,6 \text{ эВ/дел.}$

График пересекает ось абсцисс в точке, соответствующей 2 делениям. Это и есть красная граница фотоэффекта, равная работе выхода.

$A_{вых} = 2 \text{ дел.} \cdot C_x = 2 \text{ дел.} \cdot 0,6 \frac{\text{эВ}}{\text{дел.}} = 1,2 \text{ эВ}$

Ответ: работа выхода электрона с поверхности катода равна 1,2 эВ.