Номер 842, страница 242 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

842. Космический телескоп Джеймс Уэбб, площадь зеркала которого $S = 25 \text{ м}^2$, способен зарегистрировать тепловое излучение шмеля, находящегося от него на расстоянии, равном расстоянию от Луны до Земли ($L = 384 \ 000 \text{ км}$).

Определите число фотонов, которое при этом будет ежесекундно попадать на зеркало телескопа, если мощность теплового излучения шмеля $P = 0,3 \text{ Вт}$, средняя энергия фотона $E_0 = 0,13 \text{ эВ}$.

Дано:

Площадь зеркала телескопа, $S = 25 \, \text{м}^2$

Расстояние от шмеля до телескопа, $L = 384 \, 000 \, \text{км} = 384 \cdot 10^3 \, \text{км} = 3.84 \cdot 10^8 \, \text{м}$

Мощность теплового излучения шмеля, $P = 0.3 \, \text{Вт}$

Средняя энергия фотона, $E_0 = 0.13 \, \text{эВ} = 0.13 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж} \approx 2.08 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж}$

Найти:

Число фотонов, ежесекундно попадающих на зеркало, $n$ - ?

Решение:

Тепловое излучение шмеля распространяется равномерно во все стороны. На расстоянии $L$ от шмеля энергия этого излучения распределяется по поверхности сферы площадью $S_{сферы}$.

Площадь этой сферы вычисляется по формуле:

$S_{сферы} = 4\pi L^2$

Интенсивность $I$ (мощность, приходящаяся на единицу площади) на расстоянии $L$ от источника равна отношению мощности излучения $P$ к площади сферы $S_{сферы}$:

$I = \frac{P}{S_{сферы}} = \frac{P}{4\pi L^2}$

Мощность $P_{тел}$, которую улавливает зеркало телескопа, равна произведению интенсивности излучения $I$ на площадь зеркала $S$:

$P_{тел} = I \cdot S = \frac{P \cdot S}{4\pi L^2}$

Поскольку мощность — это энергия, поступающая в единицу времени (в данном случае, за 1 секунду), то $P_{тел}$ — это и есть полная энергия, попадающая на зеркало ежесекундно.

Чтобы найти число фотонов $n$, которое несет эту энергию, нужно полную энергию за секунду ($P_{тел}$) разделить на энергию одного фотона $E_0$:

$n = \frac{P_{тел}}{E_0} = \frac{P \cdot S}{4\pi L^2 E_0}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$n = \frac{0.3 \, \text{Вт} \cdot 25 \, \text{м}^2}{4 \cdot 3.1416 \cdot (3.84 \cdot 10^8 \, \text{м})^2 \cdot 2.08 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж}}$

$n \approx \frac{7.5}{12.5664 \cdot 1.47456 \cdot 10^{16} \cdot 2.08 \cdot 10^{-20}}$

$n \approx \frac{7.5}{3.855 \cdot 10^{-2}} \approx 194.55$

Число фотонов должно быть целым, поэтому округляем полученное значение.

Ответ: ежесекундно на зеркало телескопа будет попадать примерно 195 фотонов.