Номер 844, страница 243 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

844. *Сравните давления света, производимые параллельным пучком света на плоское идеально отражающее зеркало ($R_1 = 1$) и идеально черную плоскость ($R_2 = 0$) при прочих равных условиях. Как изменится давление света, если вместо плоского зеркала установить лист идеально белой бумаги?

Сравнение давлений на идеально отражающее зеркало и идеально черную плоскость

Давление света $p$, производимое параллельным пучком света при нормальном падении на поверхность, зависит от интенсивности света $I$ и коэффициента отражения поверхности $R$. Общая формула для давления света имеет вид:

$p = \frac{I}{c}(1+R)$

где $c$ — скорость света в вакууме.

Для плоского идеально отражающего зеркала коэффициент отражения $R_1 = 1$. Падающие фотоны упруго отражаются, и их импульс меняется на противоположный. В результате поверхность получает удвоенный импульс по сравнению со случаем полного поглощения. Давление на зеркало равно:

$p_1 = \frac{I}{c}(1+1) = \frac{2I}{c}$

Для идеально черной плоскости коэффициент отражения $R_2 = 0$. Падающие фотоны полностью поглощаются поверхностью, передавая ей весь свой импульс. Давление на черную плоскость равно:

$p_2 = \frac{I}{c}(1+0) = \frac{I}{c}$

Сравнивая два давления, получаем отношение:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{2I/c}{I/c} = 2$

Ответ: Давление света на плоское идеально отражающее зеркало в два раза больше, чем на идеально черную плоскость.

Изменение давления при замене зеркала на лист идеальной белой бумаги

Идеально белая бумага, как и идеальное зеркало, полностью отражает падающий свет, поэтому ее коэффициент отражения также равен $R_3 = 1$. Однако, в отличие от зеркального отражения (specular reflection), бумага отражает свет диффузно (diffuse reflection), то есть рассеивает его равномерно во всех направлениях по закону Ламберта.

При зеркальном отражении весь отраженный свет уходит в одном направлении, и изменение нормальной составляющей импульса максимально. При диффузном отражении свет рассеивается, и средняя нормальная составляющая импульса отраженных фотонов оказывается меньше. В результате давление на диффузно отражающую поверхность меньше, чем на зеркальную с тем же коэффициентом отражения.

Формула для давления света на идеально диффузно отражающую поверхность имеет вид:

$p_3 = \frac{I}{c}(1 + \frac{2}{3}R_3)$

Подставляя $R_3=1$, получаем:

$p_3 = \frac{I}{c}(1 + \frac{2}{3}) = \frac{5}{3}\frac{I}{c}$

Сравним это давление с давлением на зеркало $p_1 = \frac{2I}{c}$:

$\frac{p_3}{p_1} = \frac{\frac{5}{3}\frac{I}{c}}{\frac{2I}{c}} = \frac{5}{6}$

Таким образом, при замене зеркала на лист идеальной белой бумаги давление света уменьшится.

Ответ: Давление света уменьшится и составит $\frac{5}{6}$ от давления, производимого на зеркало.