Номер 851, страница 244 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

851. В результате полного отказа от использования атомной энергии в некоторых европейских странах происходит замена атомных электростанций на электростанции, использующие возобновляемые источники энергии, в том числе на солнечные электростанции. На $1 \text{ м}^2$ горизонтальной поверхности на территории Центральной Европы за один год падает $E_0 = 1200 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$ солнечной энергии. Определите:

а) площадь земли, которую надо закрыть солнечными батареями, заменяющими по выработке электроэнергии один энергоблок АЭС мощностью $P = 1 \text{ ГВт}$, если КПД батареи $\eta = 25 \, \%$;

б) *среднюю силу светового давления на эту поверхность, если все падающее на нее излучение поглощается.

Дано:

Энергия солнечного излучения на 1 м² за год, $E_0 = 1200 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$
Мощность энергоблока АЭС, $P = 1 \text{ ГВт}$
КПД солнечных батарей, $\eta = 25 \%$
Время, $t = 1 \text{ год}$
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$E_0 = 1200 \cdot 10^3 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 4.32 \cdot 10^9 \text{ Дж/м}^2$
$P = 1 \text{ ГВт} = 10^9 \text{ Вт}$
$\eta = 25 \% = 0.25$
$t = 1 \text{ год} = 365 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} \approx 3.15 \cdot 10^7 \text{ с}$

Найти:

а) Площадь земли, $S$ - ?
б) Среднюю силу светового давления, $F$ - ?

Решение:

а)

1. Определим количество электроэнергии, которое вырабатывает один энергоблок АЭС за год ($E_{АЭС}$).

$E_{АЭС} = P \cdot t$

$E_{АЭС} = 10^6 \text{ кВт} \cdot (365 \cdot 24 \text{ ч}) = 8.76 \cdot 10^9 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$

2. Солнечные батареи должны вырабатывать такое же количество электроэнергии. Это полезная энергия ($E_{полезн}$), которая составляет $\eta$ от всей падающей на батареи солнечной энергии ($E_{пад}$).

$E_{полезн} = E_{АЭС} = \eta \cdot E_{пад}$

3. Найдем полную энергию, которая должна падать на солнечные батареи за год:

$E_{пад} = \frac{E_{АЭС}}{\eta} = \frac{8.76 \cdot 10^9 \text{ кВт} \cdot \text{ч}}{0.25} = 3.504 \cdot 10^{10} \text{ кВт} \cdot \text{ч}$

4. Зная, что на $1 \text{ м}^2$ за год падает энергия $E_0 = 1200 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$, найдем требуемую площадь $S$:

$S = \frac{E_{пад}}{E_0} = \frac{3.504 \cdot 10^{10} \text{ кВт} \cdot \text{ч}}{1200 \text{ кВт} \cdot \text{ч/м}^2} = 29 \, 200 \, 000 \text{ м}^2 = 2.92 \cdot 10^7 \text{ м}^2$

Переведем площадь в квадратные километры, зная что $1 \text{ км}^2 = 10^6 \text{ м}^2$:

$S = 29.2 \text{ км}^2$

Ответ: $S = 29.2 \text{ км}^2$.

б)

1. Давление света ($p$) при полном поглощении излучения определяется формулой:

$p = \frac{I}{c}$, где $I$ – интенсивность излучения (мощность, приходящаяся на единицу площади), $c$ – скорость света.

2. Сила давления ($F$) на поверхность площадью $S$ равна:

$F = p \cdot S = \frac{I \cdot S}{c}$

3. Произведение $I \cdot S$ равно средней мощности падающего излучения $P_{пад}$ на всю площадь $S$. Таким образом:

$F = \frac{P_{пад}}{c}$

4. Средняя мощность падающего излучения $P_{пад}$ связана со средней мощностью, вырабатываемой станцией ($P$), через КПД:

$P = \eta \cdot P_{пад} \implies P_{пад} = \frac{P}{\eta}$

5. Подставим выражение для $P_{пад}$ в формулу для силы давления:

$F = \frac{P}{\eta \cdot c}$

6. Подставим числовые значения в системе СИ:

$F = \frac{10^9 \text{ Вт}}{0.25 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{10^9}{0.75 \cdot 10^8} \text{ Н} = \frac{10}{0.75} \text{ Н} \approx 13.3 \text{ Н}$

Ответ: $F \approx 13.3 \text{ Н}$.