Номер 847, страница 243 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

847. *На зеркальную плоскую поверхность площадью $S = 20,0 \text{ см}^2$ перпендикулярно к ней падает пучок света с частотой $\nu = 4,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$, равномерно освещая поверхность. Определите давление света на поверхность, коэффициент отражения которой $R = 0,90$, если за время $\Delta t = 1,0 \text{ с}$ на поверхность падает $N = 1 \cdot 10^{19}$ фотонов. Неотраженные фотоны поглощаются.

Дано:

$S = 20,0 \text{ см}^2$

$\nu = 4,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$

$R = 0,90$

$\Delta t = 1,0 \text{ с}$

$N = 1 \cdot 10^{19}$

Перевод в систему СИ:
$S = 20,0 \text{ см}^2 = 20,0 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 20,0 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

Найти:

$p$

Решение:

Давление света $p$ на поверхность определяется как отношение силы $F$, с которой свет действует на поверхность, к площади этой поверхности $S$:

$p = \frac{F}{S}$

Сила светового давления, в свою очередь, равна полному импульсу $\Delta P$, передаваемому фотонами поверхности за единицу времени $\Delta t$:

$F = \frac{\Delta P}{\Delta t}$

Импульс одного фотона определяется его энергией $E = h\nu$ и скоростью света $c$:

$p_{ph} = \frac{E}{c} = \frac{h\nu}{c}$

Поскольку свет падает перпендикулярно, взаимодействие с поверхностью происходит либо путем поглощения, либо путем отражения.

Количество отраженных фотонов за время $\Delta t$ составляет $N_R = R \cdot N$. При зеркальном отражении от перпендикулярной поверхности фотон меняет направление своего импульса на противоположное. Изменение импульса одного отраженного фотона равно $\Delta p_{R, ph} = (-p_{ph}) - p_{ph} = -2p_{ph}$. По закону сохранения импульса, импульс, переданный поверхности каждым отраженным фотоном, равен $2p_{ph}$.

Количество поглощенных фотонов составляет $N_A = (1-R) \cdot N$. При поглощении фотон полностью передает свой импульс поверхности. Импульс, переданный каждым поглощенным фотоном, равен $p_{ph}$.

Суммарный импульс, переданный поверхности за время $\Delta t$, складывается из импульсов от отраженных и поглощенных фотонов:

$\Delta P = N_A \cdot p_{ph} + N_R \cdot (2p_{ph}) = (1-R)N p_{ph} + R N (2p_{ph})$

Вынесем общие множители за скобки:

$\Delta P = N p_{ph} (1 - R + 2R) = N p_{ph} (1 + R)$

Подставим выражение для импульса одного фотона:

$\Delta P = N \frac{h\nu}{c} (1+R)$

Теперь можем найти общую формулу для давления:

$p = \frac{F}{S} = \frac{\Delta P}{S \Delta t} = \frac{N h\nu (1+R)}{S c \Delta t}$

Подставим числовые значения, используя постоянную Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$ и скорость света $c \approx 3,00 \cdot 10^8 \text{ м/с}$:

$p = \frac{1 \cdot 10^{19} \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 4,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц} \cdot (1 + 0,90)}{2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot 3,00 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 1,0 \text{ с}}$

$p = \frac{1 \cdot 10^{19} \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 4,0 \cdot 10^{14} \cdot 1,90}{6,0 \cdot 10^5} \text{ Па}$

$p = \frac{5,0388}{6,0 \cdot 10^5} \text{ Па} = 0,8398 \cdot 10^{-5} \text{ Па} \approx 8,4 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$

Ответ: $p = 8,4 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$.