Номер 840, страница 241 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

840. В идеализированной модели фотоэлемента на фотокатод падает монохроматическое электромагнитное излучение с энергией фотона $E_0 = 6,0$ эВ и постоянной мощностью. Каждый фотон вырывает один фотоэлектрон. Все фотоэлектроны движутся с одинаковой скоростью в направлении анода. На рисунке 210 изображена вольт-амперная характеристика идеального фотоэлемента.

К фотоэлементу поочередно подключали резисторы сопротивлениями $R_1 = 2,0$ кОм и $R_2 = 1,0$ кОм. Определите:

а) отношение $P_2 / P_1$ тепловой мощности, выделяемой в резисторах;

б) КПД фотоэлемента при подключении к нему резистора $R_1$.

Рис. 210

Дано:

$E_0 = 6,0$ эВ

$R_1 = 2,0$ кОм

$R_2 = 1,0$ кОм

Из вольт-амперной характеристики (ВАХ) на рисунке:

Ток насыщения $I_{нас} = 4$ мА

Запирающее напряжение $U_{зап} = -3$ В

$E_0 = 6,0 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 9,6 \cdot 10^{-19}$ Дж

$R_1 = 2,0 \cdot 10^3$ Ом

$R_2 = 1,0 \cdot 10^3$ Ом

$I_{нас} = 4 \cdot 10^{-3}$ А

$|U_{зап}| = 3$ В

Найти:

а) $P_2 / P_1$

б) $\eta_1$

Решение:

а) При подключении к фотоэлементу резистора $R$ в цепи устанавливается ток $I$ и напряжение $U$. Эти величины должны удовлетворять как вольт-амперной характеристике фотоэлемента, так и закону Ома для резистора: $U = I \cdot R$. Рабочая точка цепи находится на пересечении ВАХ фотоэлемента и нагрузочной прямой, заданной уравнением резистора.

Из графика видно, что при напряжении $U \ge U_{зап} = -3$ В ток через фотоэлемент является током насыщения $I = I_{нас} = 4$ мА.

1. Найдем напряжение на резисторе $R_1$, предположив, что ток равен току насыщения:

$U_1 = I_{нас} \cdot R_1 = (4 \cdot 10^{-3} \text{ А}) \cdot (2,0 \cdot 10^3 \text{ Ом}) = 8$ В.

Поскольку $U_1 = 8 \text{ В} > -3$ В, наше предположение верно, и ток в цепи с резистором $R_1$ действительно равен току насыщения: $I_1 = I_{нас}$.

2. Аналогично для резистора $R_2$:

$U_2 = I_{нас} \cdot R_2 = (4 \cdot 10^{-3} \text{ А}) \cdot (1,0 \cdot 10^3 \text{ Ом}) = 4$ В.

Так как $U_2 = 4 \text{ В} > -3$ В, ток в цепи с резистором $R_2$ также равен току насыщения: $I_2 = I_{нас}$.

3. Тепловая мощность, выделяемая в резисторе, определяется по формуле $P = I^2 R$.

Мощность на первом резисторе: $P_1 = I_1^2 R_1 = I_{нас}^2 R_1$.

Мощность на втором резисторе: $P_2 = I_2^2 R_2 = I_{нас}^2 R_2$.

4. Найдем отношение мощностей:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{I_{нас}^2 R_2}{I_{нас}^2 R_1} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{1,0 \text{ кОм}}{2,0 \text{ кОм}} = 0,5$.

Ответ: 0,5.

б) КПД фотоэлемента определяется как отношение полезной мощности, выделяемой во внешней цепи (на резисторе $R_1$), к мощности падающего на фотокатод электромагнитного излучения.

$\eta_1 = \frac{P_{полезная}}{P_{падающая}} = \frac{P_1}{P_{света}}$

1. Полезная мощность $P_1$ — это мощность, выделяемая на резисторе $R_1$.

$P_1 = I_1^2 R_1 = (4 \cdot 10^{-3} \text{ А})^2 \cdot (2,0 \cdot 10^3 \text{ Ом}) = 16 \cdot 10^{-6} \text{ А}^2 \cdot 2 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 32 \cdot 10^{-3}$ Вт.

2. Мощность падающего света $P_{света}$ равна энергии всех фотонов, падающих на катод в единицу времени.

$P_{света} = N_{ф} \cdot E_0$, где $N_{ф}$ — число фотонов, падающих в секунду.

По условию, каждый фотон вырывает один фотоэлектрон, поэтому число фотонов в секунду $N_{ф}$ равно числу вырванных электронов в секунду $N_{e}$.

Ток насыщения связан с числом электронов, достигающих анода в секунду: $I_{нас} = N_{e} \cdot e$, где $e$ — элементарный заряд ($e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл).

Отсюда $N_e = N_ф = \frac{I_{нас}}{e}$.

Тогда мощность падающего света:

$P_{света} = \frac{I_{нас}}{e} \cdot E_0$.

Подставим значения в СИ:

$P_{света} = \frac{4 \cdot 10^{-3} \text{ А}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \cdot (9,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}) = (4 \cdot 10^{-3}) \cdot \frac{9,6}{1,6} \text{ Вт} = (4 \cdot 10^{-3}) \cdot 6 \text{ Вт} = 24 \cdot 10^{-3}$ Вт.

3. Теперь найдем КПД:

$\eta_1 = \frac{P_1}{P_{света}} = \frac{32 \cdot 10^{-3} \text{ Вт}}{24 \cdot 10^{-3} \text{ Вт}} = \frac{32}{24} = \frac{4}{3} \approx 1,33$.

В процентах это составляет примерно 133%. Такой результат, превышающий 100%, является следствием использования идеализированной модели, в которой вольт-амперная характеристика не зависит от положительного напряжения.

Ответ: $\eta_1 = 4/3 \approx 1,33$.