Номер 833, страница 238 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

833. Для катода фотоэлемента графиком зависимости задерживающего напряжения от частоты падающего излучения является участок прямой линии, продолжение которой пересекает ось абсцисс в точке, соответствующей частоте $v_1 = 6,05 \cdot 10^{14}$ Гц, а ось ординат — в точке, соответствующей напряжению $U_1 = -2,5$ В (рис. 204). Определите по этим данным постоянную Планка.

Рис. 204

Дано:

Частота, соответствующая точке пересечения графика с осью абсцисс (красная граница фотоэффекта), $\nu_1 = 6,05 \cdot 10^{14}$ Гц.

Напряжение, соответствующее точке пересечения продолжения графика с осью ординат, $U_1 = -2,5$ В.

Заряд электрона $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Найти:

Постоянную Планка, $h$.

Решение:

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид:

$h\nu = A_{вых} + E_{к,макс}$

где $h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота падающего света, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, $E_{к,макс}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением $U_з$ соотношением:

$E_{к,макс} = eU_з$

где $e$ — элементарный заряд.

Подставим второе уравнение в первое:

$h\nu = A_{вых} + eU_з$

Выразим задерживающее напряжение $U_з$ как функцию частоты $\nu$:

$eU_з = h\nu - A_{вых}$

$U_з(\nu) = \frac{h}{e}\nu - \frac{A_{вых}}{e}$

Это уравнение описывает линейную зависимость, представленную на графике.

Из графика нам известны две точки (одна реальная, другая — от продолжения прямой):

1. Точка пересечения с осью абсцисс: $\nu = \nu_1$, $U_з = 0$. Эта частота $\nu_1$ является "красной границей" фотоэффекта. При этой частоте кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю. Подставим эти значения в уравнение Эйнштейна:

$h\nu_1 = A_{вых} + 0 \Rightarrow A_{вых} = h\nu_1$

2. Точка пересечения с осью ординат: $\nu = 0$, $U_з = U_1$. Подставим эти значения в уравнение для $U_з(\nu)$:

$U_1 = \frac{h}{e} \cdot 0 - \frac{A_{вых}}{e} \Rightarrow U_1 = -\frac{A_{вых}}{e}$

Отсюда можно выразить работу выхода: $A_{вых} = -eU_1$.

Приравняем два полученных выражения для работы выхода:

$h\nu_1 = -eU_1$

Из этого соотношения выразим постоянную Планка $h$:

$h = \frac{-eU_1}{\nu_1}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{-(1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (-2,5 \text{ В})}{6,05 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = \frac{1,6 \cdot 2,5 \cdot 10^{-19}}{6,05 \cdot 10^{14}} \text{ Дж} \cdot \text{с} = \frac{4 \cdot 10^{-19}}{6,05 \cdot 10^{14}} \text{ Дж} \cdot \text{с} \approx 0,661 \cdot 10^{-33} \text{ Дж} \cdot \text{с} \approx 6,61 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Ответ: $h \approx 6,61 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$.