Номер 828, страница 236 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

828. Конденсатор, состоящий из двух одинаковых плоских параллельных пластин площадью $S = 1 \text{ дм}^2$, расположенных в вакууме на расстоянии $d = 1 \text{ см}$ друг от друга, заряжен до напряжения $U_0 = 300 \text{ В}$. Отрицательно заряженную пластину начали освещать монохроматическим ультрафиолетовым излучением с длиной волны $\lambda = 200 \text{ нм}$ и мощностью $P = 0,1 \text{ мВт}$, в результате этого напряжение на конденсаторе начало равномерно уменьшаться. Определите, какая доля фотонов в падающем излучении вызывает фотоэффект, если конденсатор разрядился до напряжения $U = 200 \text{ В}$ за время $t = 7 \text{ с}$.

Дано:

Площадь пластин конденсатора $S = 1 \text{ дм}^2$
Расстояние между пластинами $d = 1 \text{ см}$
Начальное напряжение $U_0 = 300 \text{ В}$
Конечное напряжение $U = 200 \text{ В}$
Время разрядки $t = 7 \text{ с}$
Длина волны излучения $\lambda = 200 \text{ нм}$
Мощность излучения $P = 0,1 \text{ мВт}$
Электрическая постоянная $\varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$
Элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$
Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$S = 1 \text{ дм}^2 = 1 \cdot (10^{-1} \text{ м})^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$
$d = 1 \text{ см} = 10^{-2} \text{ м}$
$\lambda = 200 \text{ нм} = 200 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$
$P = 0,1 \text{ мВт} = 0,1 \cdot 10^{-3} \text{ Вт} = 10^{-4} \text{ Вт}$

Найти:

$\eta$ - долю фотонов, вызывающих фотоэффект.

Решение:

Искомая доля фотонов $\eta$ представляет собой отношение числа электронов $N_e$, выбитых светом с поверхности отрицательной пластины (что и вызывает разрядку конденсатора), к общему числу фотонов $N_{ph}$, упавших на эту пластину за время $t$.

$\eta = \frac{N_e}{N_{ph}}$

1. Определим число электронов $N_e$, покинувших отрицательную пластину. Их суммарный заряд равен изменению заряда конденсатора $\Delta q$.

$\Delta q = N_e \cdot e$

Изменение заряда конденсатора также можно выразить через изменение напряжения на нем:

$\Delta q = q_0 - q = C \cdot U_0 - C \cdot U = C \cdot (U_0 - U)$

где $C$ - электроемкость плоского конденсатора, которая в вакууме рассчитывается по формуле:

$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$

Приравнивая выражения для $\Delta q$, получим:

$N_e \cdot e = \frac{\varepsilon_0 S (U_0 - U)}{d}$

Отсюда выразим число электронов:

$N_e = \frac{\varepsilon_0 S (U_0 - U)}{e d}$

Подставим числовые значения:

$N_e = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 10^{-2} \cdot (300 - 200)}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{-2}} = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 100}{1,6 \cdot 10^{-19}} = \frac{8,85 \cdot 10^{-10}}{1,6 \cdot 10^{-19}} \approx 5,53 \cdot 10^9$

2. Определим общее число фотонов $N_{ph}$, упавших на пластину за время $t$.

Суммарная энергия излучения $E_{total}$ за время $t$ равна:

$E_{total} = P \cdot t$

Энергия одного фотона $E_{ph}$ определяется формулой Планка:

$E_{ph} = h \nu = \frac{h c}{\lambda}$

Тогда общее число фотонов:

$N_{ph} = \frac{E_{total}}{E_{ph}} = \frac{P \cdot t}{\frac{h c}{\lambda}} = \frac{P t \lambda}{h c}$

Подставим числовые значения:

$N_{ph} = \frac{10^{-4} \cdot 7 \cdot 2 \cdot 10^{-7}}{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8} = \frac{14 \cdot 10^{-11}}{19,89 \cdot 10^{-26}} \approx 7,04 \cdot 10^{14}$

3. Рассчитаем искомую долю фотонов $\eta$.

$\eta = \frac{N_e}{N_{ph}} = \frac{5,53 \cdot 10^9}{7,04 \cdot 10^{14}} \approx 0,785 \cdot 10^{-5} = 7,85 \cdot 10^{-6}$

Ответ: Доля фотонов, вызывающих фотоэффект, составляет примерно $7,85 \cdot 10^{-6}$.