Номер 829, страница 236 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

829. Катод фотоэлемента освещают монохроматическим светом с длиной волны $\lambda = 500\text{ нм}$. Мощность излучения, падающего на катод, $P = 30\text{ мВт}$. При этом сила тока насыщения $I_\text{Н} = 1\text{ мА}$. Определите отношение числа падающих фотонов к числу выбитых фотоэлектронов.

Дано:

Длина волны монохроматического света: $λ = 500 \text{ нм} = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Мощность излучения: $P = 30 \text{ мВт} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ Вт} = 3 \cdot 10^{-2} \text{ Вт}$

Сила тока насыщения: $I_{н} = 1 \text{ мА} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ А}$

Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$

Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

Отношение числа падающих фотонов к числу выбитых фотоэлектронов: $\frac{N_{ф}}{N_{е}}$

Решение:

Мощность излучения $P$, падающего на катод, связана с энергией одного фотона $E_{ф}$ и числом фотонов $N_{ф}$, падающих на катод за время $t$, соотношением:

$P = \frac{N_{ф} E_{ф}}{t}$

Энергия одного фотона определяется его длиной волны $λ$:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Подставив выражение для энергии фотона в формулу мощности, получим:

$P = \frac{N_{ф}}{t} \cdot \frac{hc}{\lambda}$

Отсюда можно выразить число фотонов, падающих на катод за время $t$:

$N_{ф} = \frac{P \lambda t}{hc}$

Сила тока насыщения $I_{н}$ определяется как полный заряд $Q$, переносимый всеми выбитыми фотоэлектронами за время $t$. Если $N_{е}$ — число фотоэлектронов, выбитых за время $t$, то их суммарный заряд равен $Q = N_{е} \cdot e$.

Таким образом, сила тока насыщения равна:

$I_{н} = \frac{Q}{t} = \frac{N_{е} e}{t}$

Отсюда выразим число фотоэлектронов, выбитых за время $t$:

$N_{е} = \frac{I_{н} t}{e}$

Теперь найдем искомое отношение числа падающих фотонов к числу выбитых фотоэлектронов, разделив одно выражение на другое:

$\frac{N_{ф}}{N_{е}} = \frac{\frac{P \lambda t}{hc}}{\frac{I_{н} t}{e}} = \frac{P \lambda t}{hc} \cdot \frac{e}{I_{н} t} = \frac{P \lambda e}{I_{н} h c}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\frac{N_{ф}}{N_{е}} = \frac{(3 \cdot 10^{-2} \text{ Вт}) \cdot (5 \cdot 10^{-7} \text{ м}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})}{(1 \cdot 10^{-3} \text{ А}) \cdot (6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}$

$\frac{N_{ф}}{N_{е}} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 1.6}{1 \cdot 6.63 \cdot 3} \cdot \frac{10^{-2} \cdot 10^{-7} \cdot 10^{-19}}{10^{-3} \cdot 10^{-34} \cdot 10^{8}} = \frac{24}{19.89} \cdot \frac{10^{-28}}{10^{-29}} = \frac{240}{19.89} \approx 12.066$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем 12.

Ответ: $\frac{N_{ф}}{N_{е}} \approx 12$.